如图4,已知抛物线y=1/4x2-1/4(b+1)x+b/4
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 18:06:28
如图4,已知抛物线y=1/4x2-1/4(b+1)x+b/4
如图,已知抛物线y=1/4x2-1/4(b 1)x b/4(b是实数且大于2)与x轴的正半轴分别交与点A、B(点A位于点B的左则),与y轴的正半轴交与点C.(1)点B的坐标为______,点C的坐标为______(用含b的代数式表示);(2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且三角形PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得三角形QCO、三角形QOA和三角形QAB中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
如图,已知抛物线y=1/4x2-1/4(b 1)x b/4(b是实数且大于2)与x轴的正半轴分别交与点A、B(点A位于点B的左则),与y轴的正半轴交与点C.(1)点B的坐标为______,点C的坐标为______(用含b的代数式表示);(2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且三角形PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得三角形QCO、三角形QOA和三角形QAB中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)令y=0,即y=
1
4
x2-
1
4
(b+1)x+
b
4
=0,
解得:x=1或b,
∵b是实数且b>2,点A位于点B的左侧,
∴点B的坐标为(b,0),
令x=0,
解得:y=
b
4
,
∴点C的坐标为(0,
b
4
),
故答案为:(b,0),(0,
b
4
);
(2)存在,
假设存在这样的点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.
设点P的坐标为(x,y),连接OP.
则S四边形PCOB=S△PCO+S△POB=
1
2
•
b
4
•x+
1
2
•b•y=2b,
∴x+4y=16.
过P作PD⊥x轴,PE⊥y轴,垂足分别为D、E,
∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°.
∴四边形PEOD是矩形.
∴∠EPD=90°.
∴∠EPC=∠DPB.
∴△PEC≌△PDB,∴PE=PD,即x=y.
由
x=yx+4y=16
解得
x=165y=165
由△PEC≌△PDB得EC=DB,即
16
5
-
b
4
=b-
16
5
,
解得b=
128
25
>2符合题意.
∴P的坐标为(
16
5
,
16
5
);
(3)假设存在这样的点Q,使得△QCO,△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.
∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO,
∴∠QAB>∠AOQ,∠QAB>∠AQO.
∴要使△QOA与△QAB相似,只能∠QAO=∠BAQ=90°,即QA⊥x轴.
∵b>2,
∴AB>OA,
∴∠Q0A>∠ABQ.
∴只能∠AOQ=∠AQB.此时∠OQB=90°,
由QA⊥x轴知QA∥y轴.
∴∠COQ=∠OQA.
∴要使△QOA与△OQC相似,只能∠QCO=90°或∠OQC=90°.
(I)当∠OCQ=90°时,△CQO≌△QOA.
∴AQ=CO=
b
4
.
由AQ2=OA•AB得:(
b
4
)2=b-1.
解得:b=8±4
3
.
∵b>2,
∴b=8+4
3
.
∴点Q的坐标是(1,2+
3
).
(II)当∠OQC=90°时,△OCQ∽△QOA,
∴
OQ
CO
=
AQ
QO
,即OQ2=OC•AQ.
又OQ2=OA•OB,
∴OC•AQ=OA•OB.即
b
4
•AQ=1×b.
解得:AQ=4,此时b=17>2符合题意,
∴点Q的坐标是(1,4).
∴综上可知,存在点Q(1,2+
3 )或Q(1,4),使得△QCO,△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.
再问: 打得很不清楚呐QAQ能更清楚一点么?
再答: 很详细了.一步一步往下写就行了.不要少写就ok了
1
4
x2-
1
4
(b+1)x+
b
4
=0,
解得:x=1或b,
∵b是实数且b>2,点A位于点B的左侧,
∴点B的坐标为(b,0),
令x=0,
解得:y=
b
4
,
∴点C的坐标为(0,
b
4
),
故答案为:(b,0),(0,
b
4
);
(2)存在,
假设存在这样的点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.
设点P的坐标为(x,y),连接OP.
则S四边形PCOB=S△PCO+S△POB=
1
2
•
b
4
•x+
1
2
•b•y=2b,
∴x+4y=16.
过P作PD⊥x轴,PE⊥y轴,垂足分别为D、E,
∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°.
∴四边形PEOD是矩形.
∴∠EPD=90°.
∴∠EPC=∠DPB.
∴△PEC≌△PDB,∴PE=PD,即x=y.
由
x=yx+4y=16
解得
x=165y=165
由△PEC≌△PDB得EC=DB,即
16
5
-
b
4
=b-
16
5
,
解得b=
128
25
>2符合题意.
∴P的坐标为(
16
5
,
16
5
);
(3)假设存在这样的点Q,使得△QCO,△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.
∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO,
∴∠QAB>∠AOQ,∠QAB>∠AQO.
∴要使△QOA与△QAB相似,只能∠QAO=∠BAQ=90°,即QA⊥x轴.
∵b>2,
∴AB>OA,
∴∠Q0A>∠ABQ.
∴只能∠AOQ=∠AQB.此时∠OQB=90°,
由QA⊥x轴知QA∥y轴.
∴∠COQ=∠OQA.
∴要使△QOA与△OQC相似,只能∠QCO=90°或∠OQC=90°.
(I)当∠OCQ=90°时,△CQO≌△QOA.
∴AQ=CO=
b
4
.
由AQ2=OA•AB得:(
b
4
)2=b-1.
解得:b=8±4
3
.
∵b>2,
∴b=8+4
3
.
∴点Q的坐标是(1,2+
3
).
(II)当∠OQC=90°时,△OCQ∽△QOA,
∴
OQ
CO
=
AQ
QO
,即OQ2=OC•AQ.
又OQ2=OA•OB,
∴OC•AQ=OA•OB.即
b
4
•AQ=1×b.
解得:AQ=4,此时b=17>2符合题意,
∴点Q的坐标是(1,4).
∴综上可知,存在点Q(1,2+
3 )或Q(1,4),使得△QCO,△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.
再问: 打得很不清楚呐QAQ能更清楚一点么?
再答: 很详细了.一步一步往下写就行了.不要少写就ok了
如图,已知抛物线y=-1/2x2+x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B.
如图,已知抛物线y=- 1 2 x2+x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B.
如图,已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(-1,0)
如图,已知抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=2OA=4
如图1,设抛物线y=x2+4x+3顶点为M,与x轴交于A,B两点. (1)
如图,已知抛物线y=x2+bx+c交x轴与A(1,0),B(3,0)两点
(2009•河池)如图,已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的
如图,已知平面直角坐标系xoy抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0),B(1,3)
如图已知抛物线y=3/4x2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点A(-1,0),过点c的直线
如图,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0),B(1,3).
已知抛物线y=x2-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上,设抛物线与x轴交于B,C两点.①求抛物线的顶点坐标;②求△A
已知,如图,抛物线y=-3/4x2+3与x轴交于点A,点B,与直线y=-3/4x+b相交于点B,点C,直线y=-3/4x