如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 08:14:07

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，H分别是棱A₁B₁，D₁C₁上的点（点E与B₁不重合），且EH∥A₁D₁，过EH的平面与棱BB₁，CC₁相交，交点分别为F，G．设AB=2AA₁=2a，EF=a，B₁E=2B₁F．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内随机选取一点，则该点取自于几何体A₁ABFE-D₁DCGH内的概率为

因为EH∥A₁D₁，则EH∥B₁C₁，所以EH∥平面B₁C₁CB，
过EH的平面与平面B₁C₁CB交于FG，则EH∥FG，
所以易证明几何体A₁ABFE-D₁DCGH和EB₁F-HC₁G是等高的五棱柱和三棱柱，
由于在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2AA₁=2a，EF=a，B₁E=2B₁F，
则B₁E=
2
5
5，B₁F=

5
5．
由几何概型可知，长方体内任一点取自于几何体A₁ABFE-D₁DCGH内的概率为：
P=1-
V三棱柱
V=1-
S△EB1F
S矩形ABB1A1=1-

1
2•

5
5a•
2
5
5a
2a2=
9
10．
故答案为：
9
10．

（2014•河南二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点,求证:平面AMN/ 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F是BC的中点,点E在D1C1上,且D1E=1/4D1C1试求直线EF与平面D1A 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是BC、A1B1、A1D1、DC的中点,试判别直线EF与直线GH 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G,H分别是CD和AD上的点,且EH与FG相交于点K,求证:E 正方体ABCD--A1B1C1D1中,E F G H K L分别是DC DD1 A1D1 A1B1 B1B BC的中点, 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证：平面如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1的中点.求证；平面AMN// P53如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G,H分别是CD和AD上的点,且EH与FG相交于点K.求已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,E F G H 分别为棱A1D1,D1C1,C1C,AB的中点,求证如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．