若函数形式为f(x,y)=a(x)b(y)+c(x)d(y),其中a(x),c(x)为关于X的多项式,b(y),d(y)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:50:51

若函数形式为f(x,y)=a(x)b(y)+c(x)d(y),其中a(x),c(x)为关于X的多项式,b(y),d(y)为关于y的多项式,则称f(x,y)为P类函数,判断下列函数是否为P类函数,并说明理由
1+xy+x^2 y^2

不可能,因为1+xy+x^2 y^2最高为2次（对一个函数而言）所以可设a(x)=a1x^2+a2x+a3,b(y)=b1y^2+b2y+b3,c(x)=c1x^2+c2x+c3,d(y)=d1x^2+d2x+d3
如果1+xy+x^2 y^2 是P类函数,则代入展开并与1+xy+x^2 y^2比较系数得到下面9个方程
1.a1b1+c1d1=1
2.a2b2+c2d2=1
3.a3b3+c3d3=1
4.a1b2+c1d2=0
5.a2b1+c2d1=0
6.a1b3+c1d3=0
7.a3b1+c3d1=0
8.a2b3+c2d3=0
9.a3b2+c3d2=0
可得a1/c1=-d2/b2=-d3/b3=a2/c2=-d1/b1=a3/c3=k（常数）
可知a(x)与c(x),b(x)与d(x)成比例
所以a(x)b(y)+c(x)d(y)=k1a(x)b(y),即1+xy+x^2 y^2=k1a(x)b(y)
因为x^2 y^2系数为1,所以k1a(x)b(y)中系数a1,b1不为0,将k1a(x)b(y)展开在比较系数得
a1b2=0,a1b3=0,a2b1=0,a2b3=0,a3b1=0,a3b2=0
由于a1不=0,b2=b3=0,
b1不=0,a2=a3=0
所以k1a(x)b(y)最后变成只有2次项了与1+xy+x^2 y^2矛盾

下列函数是偶函数的为 A,y=cos2x B,Y=X^3+1 C,Y=X²=X D,Y=sinx 下列函数中为奇函数的是( ) A.y=sin平方x,B.y=2sinx,C,y=1+x,D.y=cosx. 化简（-y-2/x）÷(x+2/y)的结果【备用选项 A.-y/x B.-x/y C.x/y D.y/x 】好了再加二元函数z=f(x,y)关于x的偏导数一般是 A:关于x 的函数 B：关于y 的函数 C：关于x,y 的函数 D：一个实已知a,b为抛物线y=(x-c)(x-c-d)-2与x轴焦点的横坐标,a 如何用Maple软件提取多项式 poly1 := A*x*z+B*x*r+C*y*z+D*y*r+E*x+F*y+G*z 3. 函数f（x）＝的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y＝x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 3. 在函数A:y＝x² B:y＝-（1/2）x C:y＝1/x D:y＝x+1的图像中,是关于原点的中心对称图形为函数f(x)=（x分之1）－x的图像关于（?）A.y轴对称 B.直线y＝－x对称 C.原点对称 D.直线y＝x对称反比例函数的判断下列关系中,是反比例函数的是?A. y=k/x B.y=x/2 C.y=-2/3x D.y=3/x-2为反比例函数的判断下列关系中,是反比例函数的是?A.y=k/x B.y=x/2 C.y=--2/3x D.y=3/x-2为下列函数中,在区间（-∞,0）上为增函数的是A. y=1+1/x B.y=-(x+1) C.y=根号X D.y=x^3