作业帮集合的基本运算 已知集合A｛x| 1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 09:21:45
集合的基本运算 已知集合A｛x| 1
解 ①当a=0时, x可取任意实数作A的元素, 不满足A∪B=B,
∴ x≠0.
②当a>0时, 由1<ax<2 ⇒ 1/a<x<2/a.
∵A∪B=B, ⇒B⊇A
而B=｛x| |x|<1 ｝={ x| -1<x<1}
∴由1/a<x<2/a ⇒ 1/a≥-1 ⇒ 1≥-a , ⇒ a≥1,
再由1/a<x<2/a ⇒ 2/a≤1 ⇒ a≥2,
∴ a≥2
③当a<0时, 由1<ax<2 ⇒ 1/a>x>2/a ⇒ 2/a<x<1/a,
同上理, 2/a≥-1 ⇒2≤-a ⇒a≤ -2,
且 1/a≤1⇒1≥a⇒ a≤1,
∴ a≤-2
④ 综上 a≥2或 a≤- 2即为所求.
∴ x≠0.
②当a>0时, 由1<ax<2 ⇒ 1/a<x<2/a.
∵A∪B=B, ⇒B⊇A
而B=｛x| |x|<1 ｝={ x| -1<x<1}
∴由1/a<x<2/a ⇒ 1/a≥-1 ⇒ 1≥-a , ⇒ a≥1,
再由1/a<x<2/a ⇒ 2/a≤1 ⇒ a≥2,
∴ a≥2
③当a<0时, 由1<ax<2 ⇒ 1/a>x>2/a ⇒ 2/a<x<1/a,
同上理, 2/a≥-1 ⇒2≤-a ⇒a≤ -2,
且 1/a≤1⇒1≥a⇒ a≤1,
∴ a≤-2
④ 综上 a≥2或 a≤- 2即为所求.