已知正整数a,b,c(其中a不等于0),满足a的b次方乘以c=a的b次方+50,则a+b+c的最小值是?最大值是?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 03:31:30
已知正整数a,b,c(其中a不等于0),满足a的b次方乘以c=a的b次方+50,则a+b+c的最小值是?最大值是?
a^b*c=a^b+50
(c-1)*a^b=50
a^b=50/(c-1)
由于a,b,c均是正整数,且a不等于1,所以c-1是50的约数,c的取值只能是2,3,6,11,26
当c=2时,a^b=50,则只能a=50 b=1 a+b+c=53
当c=3时,a^b=25,则a=5 b=2或者a=25 b=1 a+b+c=10 或者a+b+c=29
当c=6时,a^b=10,则a=10 b=1 a+b+c=17
当c=11时,a^b=5,则a=5 b=1 a+b+c=17
当c=26时,a^b=2,则a=2 b=1 a+b+c=29
所以最小值为10,最大值为53
(c-1)*a^b=50
a^b=50/(c-1)
由于a,b,c均是正整数,且a不等于1,所以c-1是50的约数,c的取值只能是2,3,6,11,26
当c=2时,a^b=50,则只能a=50 b=1 a+b+c=53
当c=3时,a^b=25,则a=5 b=2或者a=25 b=1 a+b+c=10 或者a+b+c=29
当c=6时,a^b=10,则a=10 b=1 a+b+c=17
当c=11时,a^b=5,则a=5 b=1 a+b+c=17
当c=26时,a^b=2,则a=2 b=1 a+b+c=29
所以最小值为10,最大值为53
已知正整数a,b,c(其中a≠1)满足abc=ab+30,则a+b+c的最小值是 ;最大值是 ;
已知2的a次方×27的b次方×37的c次方=1998,其中a,b,c为正整数,求(a-b-c)的1998次方
已知x、y、z为非零正整数,且xy+yz+zx=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a的x次方=b的y次方=c的z次方
已知x,y,z为整数.xy+yz+xz=0,a,b,c是不等于1的正整数,且满足a的x次方+b的y次方+c的z次方,求证
已知2a·5b·3c=6000,其中a,b,c是正整数,求(a-b-c)的2008次方的值
已知2的a次方*27的b次方*37的c次方=1998,其中a,b,c是自然数,求(a-b-c)的2010次方
已知a、b、c都是不等于0的有理数,且|a|/a+|b|/b+|c|/c的最大值是m,最小值是n
已知:a、b、c都不等于0,且a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|的最大值是m,最小值是n,
已知2的a次方乘以27的b次方乘以37的c次方乘以47的d次方等于19998,其中a.b.c.d是自然数,求(a-b-c
已知a,b,c都不等于0,且a/|a| + b/|b| + c/|c| + abc/|abc| .的最大值是m,最小值为
已知2的a次方×3的b次方×167的C次方等于2004,其中A,B,C为正整数.①求A,B,C的值
已知2的a次方乘以27的b次方乘以37的c次方等于19998,其中a.b.c是自然数,求(a-b-c)的2010次方的值