连续未必可导,仅由左导＝右导,但不连续的话,导数仍然是不存在的.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:58:32

连续未必可导,仅由左导＝右导,但不连续的话,导数仍然是不存在的.
这是课本原话,类似还有2014全书47页上那什么意思?

左导数＝右导数,则函数一定是连续的.事实上,若函数 f 在 x0 的左导数f'-(x0) 存在,则
　　　f(x0-0)
　　= lim(x→x0-)f(x)
　　= lim(x→x0-)(x - x0)*lim(x→x0-)[f(x) - f(x0)]/(x - x0) + f(x0)
　　= 0*f'-(x0) + f(x0)
　　= f(x0),
即 f 在 x0 处左连续；同理,若 f 在 x0 的右导数 f'+(x0) 存在,则 f 在 x0 处右连续.
　所以如果课本有那样的话,那是它错了.

什么是连续、可导、左极限、右极限? 函数在X0点连续并且可导,那么左导数=左极限=右极限=右导数=f（X0）=f(X0)的一阶导数高数.某函数的导函数在一点的极限存在,那么在这个点他的左导数和右导数存在,这个函数在这个点连续吗,如果不连续,那么连续的分段函数可导的问题像这种分段函数,它在x=2处不连续,但左右导数相等,书上说函数在某点处可导的充要条件是函数在该点的左导证明函数可导数有条定理,连续未必可导,可导必连续,这里我有个疑问函数可导与连续性关系我们知道,函数可导必连续,不连续必不可导,但是不是说左导数等于右倒数则必可导吗?那么这个函数F(x) 1：连续可导函数的导数一定连续吗? 连续可导函数的导数一定连续吗函数中左极限和右极限和极限存在、连续、可导之间的关系可导函数的导函数未必连续,是不是与左右导数存在且相等的条件矛盾? 求举例一个函数在（a,b）可导,但导数不连续还有导数为+∞算可导么? 我想知道在偏导数中,可微,可积,偏导数连续,函数连续,可导之间的关系,注意这是在偏导数中