在△ABC中,AD是BC的中线,AD=AC,AE⊥BC于E.求证AB·AB-AC·AC=2BC·DE.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 03:23:25

证明：
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
∵AD=AC,AE⊥DC
∴DE=CE,DC=2DE=2CE.
∴BC=2BD=2CD=4DE=4CE
∵△EAB是直角三角形
∴AB2=EB2+EA2
∵△EAC是直角三角形
∴AC2=EC2+EA2
∴AB2-AC2=EB2+EA2-(EC2+EA2)
=EB2-EC2
∵EB=ED+DB
∴AB2-AC2=EB2-EC2
=(ED+DB)2-EC2
=ED2+2ED*DB+DB2-EC2
∵ED=EC
∴AB2-AC2=2ED*DB+DB2
=(2ED+DB)DB
∵DC=2ED
∴AB2-AC2=(2ED+DB)DB
=(DC+DB)DB
=BC*DB
∵DB=2DE
∴AB2-AC2=BC*DB
=2BC*DE
本题的关键是要找出BC,BD,DE之间的倍数关系及合理运用勾股定理.
找出倍数关系后也可有如下简化方法.
AB2-AC2=EB2-EC2
=9DE2-DE2
=8DE2
=2DE*4DE
=2DE*BC
再问：其实、我问完后、就开窍了、这是我做的 AB2-AC2=AE2+EB2-AE2-EC2=EB2-EC2=（EB+EC)·(EB-EC)=BC · BD=BC · DC=BC · 2DE=2BC · DE. 但还是要谢谢你们哈、

在三角形ABC中,角C=90°,AD是BC边上的中线,DE垂直AB于E,求证AC^2=AE ^2-BE ^2 已知:△ABC中,AD是中线,AE⊥BC于E.若AB=12,BC=10,AC=8,求DE的长度已知,△ABC中,AD是中线,AE⊥BC于E,试说明AB²-AC²=2BC×DE 在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证：AE/AC=AF/AB. 在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证：AE×AB=AF×AC 已知：如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高,求证AB²-AC²=2BC×DE上一道初二几何题,在三角形ABC中,AE垂直BC于点E,AD是BC边的中线.求证AB^2-AC^2=2BC*DE. 几何题.在△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证AB^2-AC^2=2BC·DE没图的.麻烦各位自己画 = 如图,在三角形ABC中,AB等于AC,AD是BC边上的中线,E是AB上一点,且DE等于AE,求证DE平行AC., 如图,已知：△ABC中,AD是中线,AE⊥BC于E.（1）若AB=12,BC=10,AC=8,求,DE的长度.（2）求证如图所示△ABC中AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证AD是EF的垂直平分线在△ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是高,证明：AB*AB-AC*AC=2BC*DE