用等价无穷小量代换求下列极限

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 18:02:23

用等价无穷小量代换求下列极限
有一些我不会打就用中文代替,希望能看懂.(tanx-sinx)/根号下2+x*2的和乘以 (e的x*3-1) 希望能看懂,

(tanx-sinx)/根号下2+x*2的和乘以 (e的x*3-1)
（tanx-sinx）/x³
=[sinx(1-cosx) / cosx] / x³
=sinx(1-cosx) / x³cosx
因为sinx~x ,1-cosx (1/2)x²,
所以limx->0 (tanx-sinx)/x^3
=lim x(1/2)x² / x³cosx
=1/2
等价如下
tanx-sinx=1/2*x³
√（2+x*2）=√2
e的x^3-1=====x ³
那么结果就是
=1/2x³÷(√2x³)
=√2/4
再问：为什么tanx-sinx会等于sinx(1-cosx)/cosx? 还有我有点不懂你是不是理解错我的题目了。应该是 (tanx-sinx)/√2+x² (ex³-1) 这样应该比较清晰了吧
再答：我就是这么算的。我知道你把题目写错了，因为你写的那个极限应该是0。 (tanx-sinx)/[√(2+x² ) * (ex³-1) ] 题目是这样子吧？？ tanx=sinx/cosx 带入通分就得到sinx(1-cosx)/cosx O(∩_∩)O~
再问：（tanx-sinx）/x³ 那里X的3次方是怎样来的？还有式子下面只有2+x²是包括在根号里，后面的(ex³-1) 不在里面的
再答：（tanx-sinx）/x³ =1/2 所以tanx-sinx=1/2 x^3 后边那个是按照不在一起算的，不然极限就是0了。这样上下的次数才一样，上边=1/2 x³ 下边分母=√2 × x³ O(∩_∩)O~

求一道利用无穷小量等价代换求极限利用无穷小量等价代换定理求极限高数,请用无穷小量等价计算下列极限用等价无穷小量因子代换求lim x趋向于0时（x+e^2x）^-1/x的极限高数.请用等价无穷小量替换下列无穷小极限中无穷小量代换和高阶无穷小量略去问题英语翻译本文主要介绍等价无穷小在求函数极限中的应用与推广,通过实例探讨了用等价无穷小求函数极限的方法.提出了等价无穷小量利用等价无穷小代换求极限关于利用等价无穷小代换求极限利用等价无穷小代换,求极限用等价无穷小量求极限设lim（x→0)［（f(x)－3)/x∧2＝100,求lim(x→0)f(x) 求解一道大一的高数微积分题目,等价无穷小量代换的谢谢