已知在△ABC中,∠BAD=∠DAE=∠EAC,AD⊥BC,E为BC的中点.求证∠BAD+∠DAE+∠EAC=90°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:08:03

证明：
作EF⊥AC于F∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADE=90°又∵∠BAD=∠EAD,AD=AD∴△ADB≌△ADE（ASA）∴BD=DE=1/2BE ∵∠DAE=∠CAE,∠ADE=∠AFE=90°∴EF=DE=1/2BE（角平分线上的点到角两边距离相等）∵E为BC的中点,即BE=CE∴EF=1/2CE∴∠C=30°则∠DAC=90°-∠C=60°∵∠DAC=∠DAE+∠EAC=2∠EAC=60°∴∠EAC=30°∴∠BAD+∠DAE+∠EAC=3∠EAC=90°

如图,D、E是△ABC的边BC上的两点,且∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC求证BD:AD=DE:CE AD是△ABC的高,AE是中线.∠BAD=∠DAE=∠EAC.证明∠BAC=90° 已知:如图,AD是三角形ABC中角BAC平分线,E是BC延长线上的一点,∠EAC=∠B.求证：∠ADE＝∠DAE 已知在三角形ABC中,DE在BC边上,AB=AC,AD=AE.求证∠BAD=∠EAC. 已知:如图,AC=AE,∠BAD=∠EAC=∠EDC.(1)若△ABC中,∠B＜90°,D为BC上的一点,点E在△ABC 如图,已知AB⊥BC于点B,E是BC上的一点,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,∠DAE+∠ADE=90°,求证AD⊥ 在三角形ABC中,AD平分∠EAC,求证AE/AC=BD/BC 如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC,BC、DE交于点O.∠ABC=∠AED；已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：AB=AC．在三角形ABC中,AD平分∠BAC,E延长线BC上的一点,∠B=∠EAC,求证：点E在AD的垂直平分线上在等边三角形ABC中,D在BC边上,E在△ABC外,∠BAD=15°,∠DAE=70°,AD=AE,求∠CAE,∠EDC 如图,AE是圆O的直径,AD是△ABC的高,求证:∠BAD=∠EAC