已知函数f(x)=ln(x+1)-a(x+1)-a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 04:16:38

已知函数f(x)=ln(x+1)-a(x+1)-a
（Ⅰ）当时,求函数的极值；
（Ⅱ）当时,证明：(x+1)x次方＜x(x+1)次方（为自然对数的底数）．
补充；（Ⅰ）当a=1/2时
（Ⅱ）当x＞e时（e为自然对数的底数）．

当时?当什么时?
再问：（Ⅰ）当a=1/2时
（Ⅱ）当x＞e时
再答：第一问：求导得f'(x)=1/(x+1)-1/2 （x＞-1）令f'(x)=0得x=1 当-1＜x＜1时 f'(x)＞0 当x＞1时f'(x)＜0
所以当x=1时 f(x)有极大值极大值是f(1)=ln2-3/2 无极小值。
第三问：将原式两边取对数：ln(x+1)的x次方＜lnx的（x+1）次方
根据对数运算法则，可化简为：ln(x+1)/(x+1)＜lnx/x
故设g(x)=lnx/x 则g'(x)=(1-lnx)/x² 可见当x＞e时，g'(x)＜0 所以当x＞e时 g(x)为减函数
又因为x+1＞x 所以g(x+1)＜g(x)即 ln(x+1)/(x+1)＜lnx/x
所以原式成立
再问：不好意思，题目最后的–a没有，不会影响结果吧？最后的-a求导就是0，只是极值会有点影响？？极大值是不是ln2-1
再答：哦那可能会对结果有点影响不过思路对就可以了。呵呵

已知函数f(x)=ln(x-1)+2a/x(a∈R) 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x 已知函数f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)(a∈R) 1、已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a∈R 已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a 帮个忙!不太会!已知函数f(x)=ln(x+1)+a/(x+2) (2)若已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于【-e,0),其中e是自然对数底数.当a=-1时证明f(x)+ln(-x)/ 已知函数f (x)=(x+2)ln(x+1)-ax^2-x(a∈R),g(x)=ln(x+1). 已知函数f(x)=ln(x2+1),g(x)=1/(x2-1)+a 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1). 已知函数f(x)=ln(1+e^2x)+ax是偶函数则a=