一个习题里面有这样的：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 11:48:13

一个习题里面有这样的：
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w=y^3-3yx^2+i(x^3-3xy^3+c)
化为
w=f(z)=i(z^3+c)
请问是怎么化出来的?
w=y^3-3yx^2+i(x^3-3xy^2+c)
打错了不好意思

这应该有个前提条件是 z = x + iy 吧
w = y^3-3yx^2+i(x^3-3xy^3+c) = y^3 - 3(ix)y^2 + 3(ix)^2 y - (ix)^3 + ic
= (y - ix)^3 + ic = (-i(x + iy))^3 + ic = (-iz)^3 + ic
= iz^3 + ic = i(z^3 + c)
再问：懂了！高手啊~ 您可以教下我 w=0.5ln(x^2+y^2)+c+iarctan(y/x) 怎么化成w=f(z)=lnz+c 吗？
再答：这个题你要先了解复数的另一种表示方法，模和幅角 z = x + iy 的模是 √(x^2 + y^2) 幅角的正切值是y/x 表示出来是z = √(x^2 + y^2) e^(iarctan(y/x)) 这样题目就很显然了 w = 1/2 ln(x^2+y^2)+c+iarctan(y/x) = ln √(x^2+y^2) + ln e^(iarctan(y/x)) + c = ln √(x^2 + y^2) e^(iarctan(y/x)) +c = ln z + c
再问：嗯嗯你给出之前我已经弄懂了，我是忘记了Lnz的公式了谢谢你！

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