作业帮求证：代数整数构成环
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 04:51:01
求证：代数整数构成环
什么叫代数整数?到底要求代数数还是整数?
再问： 代数整数：首项系数为1的整系数多项式的复根。
再答： 晕，我做了半天，原来是个超级难的问题。 设全体代数整数集合为R 1、加法封闭性：略 2、加法结合律：显然成立； 3、零元：由于x=0的根为0，因此0∈R，且任取a∈R，有0+a∈R，因此R中有零元； 4、负元：任取a∈R，设a是f(x)=0的根，其中f(x)为首1的整系数多项式， 将f(x)中所有的奇次幂系数改为相反数，该多项式设为g(x)，则易验证-a是g(x)=0的根； 5、加法交换律：显然成立； 综上，全体代数整数对加法构成交换群； 6、乘法封闭性：略 7、乘法结合律：显然成立。 综上，代数整数对于普通加法和乘法构成一个环。 对于加法和乘法的封闭性，不是这里可以讲清楚的，请参阅《东北师大学报（自然科学版）》2011年第3期， 徐丽媛，陈良云的一篇论文《关于代数整数与代数数的一个注记》，如果你下载不到，可以留下邮箱，我发给你。
再问： 关键是封闭性，呵呵。 帮我发到buchidouzi-net@yahoo.com.cn吧，谢谢.
再答： 邮件已发
再问： 代数整数：首项系数为1的整系数多项式的复根。
再答： 晕，我做了半天，原来是个超级难的问题。 设全体代数整数集合为R 1、加法封闭性：略 2、加法结合律：显然成立； 3、零元：由于x=0的根为0，因此0∈R，且任取a∈R，有0+a∈R，因此R中有零元； 4、负元：任取a∈R，设a是f(x)=0的根，其中f(x)为首1的整系数多项式， 将f(x)中所有的奇次幂系数改为相反数，该多项式设为g(x)，则易验证-a是g(x)=0的根； 5、加法交换律：显然成立； 综上，全体代数整数对加法构成交换群； 6、乘法封闭性：略 7、乘法结合律：显然成立。 综上，代数整数对于普通加法和乘法构成一个环。 对于加法和乘法的封闭性，不是这里可以讲清楚的，请参阅《东北师大学报（自然科学版）》2011年第3期， 徐丽媛，陈良云的一篇论文《关于代数整数与代数数的一个注记》，如果你下载不到，可以留下邮箱，我发给你。
再问： 关键是封闭性，呵呵。 帮我发到buchidouzi-net@yahoo.com.cn吧，谢谢.
再答： 邮件已发