求∫∫D （y/(1+x^2+y^2)^(3/2)）dσ 二重积分 0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 15:19:07

∫∫D （y/(1+x^2+y^2)^(3/2)）dσ
=∫[0,1]dx∫[0,1] y/(1+x^2+y^2)^3/2 dy
=1/2∫[0,1]dx∫[0,1] d(1+x^2+y^2)/(1+x^2+y^2)^3/2
=1/2∫[0,1]dx (-2)*(1+x^2+y^2)^(-1/2) [0,1]
=∫[0,1] 1/√(1+x^2)-1/√(2+x^2) dx
=ln(x+√(1+x^2))-ln(x/√2+√(1+x^2/2)) [0,1]
=ln(2+√2)-ln(1+√3)
再问：第二步是怎么变成的？
再答： dσ就是对面积元求△ dσ就是dxdy 所以 ∫∫D （y/(1+x^2+y^2)^(3/2)）dσ =∫[0,1] ∫[0,1] y/(1+x^2+y^2)^3/2 dxdy 重积分交换次序 =∫[0,1] （∫[0,1] y/(1+x^2+y^2)^3/2 dy）dx =∫[0,1]dx∫[0,1] y/(1+x^2+y^2)^3/2 dy
再问：抱歉，我问的是下面一步。。就是第一个等号后的式子怎么变成第二个等号后的式子？
再答： ydy=1/2d(1+x^2+y^2) 这里x看做一个常数，y是变量所以 =∫[0,1]dx∫[0,1] y/(1+x^2+y^2)^3/2 dy =1/2∫[0,1]dx∫[0,1] d(1+x^2+y^2)/(1+x^2+y^2)^3/2

二重积分求∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy 其中 D：0 利用二重积分的几何意义计算二重积分.∫∫(b-Sqrt(x^2+y^2))dσ,D:x^2+y^2≤a^2,a>0 求这道题的二重积分∫∫|y－x^2|dσ,D是由y=0,y=2,|x|=1围成的区域计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 求二重积分∫∫Dsiny/ydxdy,其中D由y=x^(1/2)和y=^x围成. 已知二重积分区域D由直线y=x,圆x^2+y^2=2y,以及y轴围成,求二重积分∫∫xydxdy 计算二重积分∫∫e^y^2dσ,其中D：y=x及y=2x,y=1所围成的闭区域计算二重积分∫∫(x^2+y^2)dσ D：x^2+y^2=4 计算二重积分 ∫ ∫D e^(x^2+y^2) dxdy,其中 D:x^2+y^2≤1 计算二重积分∫∫x^1/2 dxdy,其中积分区域D是{（x,y）|x^2+y^2≤x}. 求大神解答,谢谢! 求二重积分的一道题设区域D是由直线y=x,y=2x,x=2围成,二重积分∫∫[下限D]（x²+3y² 计算二重积分∫∫ |sin(x-y)|dσ,积分区域为0≦x≦y≦2π