作业帮简单计数问题1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 10:32:05
解题思路： 第一问，分三类； 第二问，由分数算出取球个数的可能情况，最好利用间接法.
解题过程：
解：
(1) 从4红球6白球中任取4个球， 其中，满足“红球个数不少于白球个数”的取法有三类：
① 2红2白， 取法种数为 C(4，2)·C(6，2)＝6×15＝90；
② 3红1白， 取法种数为 C(4，3)·C(6，1)＝4×6＝24；
③ 4红0白， 取法种数为 C(4，4)·C(6，0)＝1×1＝1，
综上所述， 符合要求的取法种数为 90＋24＋1＝115 ；
(2) 设取出的红球个数为x（0≤x≤4），白球个数为4－x， 则 总得分为 2·x＋1·(4－x)＝4＋x，
由 4＋x ≥ 5， 得 x ≥ 1， ∴ 所取红球的个数为 x＝1 或 2 或 3 或 4，
换句话说，从10个球中任取4个，只需 所取红球的个数不能是0 即可，
∴ 符合要求的取法种数为 C(10，4) －C(4，0)·C(6，4)＝210－15＝195．
解题过程：
解：
(1) 从4红球6白球中任取4个球， 其中，满足“红球个数不少于白球个数”的取法有三类：
① 2红2白， 取法种数为 C(4，2)·C(6，2)＝6×15＝90；
② 3红1白， 取法种数为 C(4，3)·C(6，1)＝4×6＝24；
③ 4红0白， 取法种数为 C(4，4)·C(6，0)＝1×1＝1，
综上所述， 符合要求的取法种数为 90＋24＋1＝115 ；
(2) 设取出的红球个数为x（0≤x≤4），白球个数为4－x， 则 总得分为 2·x＋1·(4－x)＝4＋x，
由 4＋x ≥ 5， 得 x ≥ 1， ∴ 所取红球的个数为 x＝1 或 2 或 3 或 4，
换句话说，从10个球中任取4个，只需 所取红球的个数不能是0 即可，
∴ 符合要求的取法种数为 C(10，4) －C(4，0)·C(6，4)＝210－15＝195．