作业帮X^5-1=0为什么有五个解?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 04:17:18
X^5-1=0为什么有五个解?
舒小笨蛋呀回答的对,不过排版不好,帮他重排一下,分请给他
x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
==> 解得x1=1
//-----------------------------------------------------------------------
当x≠1时,
(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
x^2+x+1+x^(-1)+x^(-2)=0 //这里是因为x≠0,所以两边同除以x^2
设t=x+x^(-1),于是有：
t^2+t-1=0
==> t1=(-1+√5)/2 或 t2=(-1-√5)/2
//-----------------------------------------------------------------------
t=x+x^(-1)
x^2-tx+1=0
==> x=[t±√(t^2-4)]/2 //因为必是虚根,所以也可表述为x=[t±(√|t^2-4|)i]/2
代入t1,t2解得x2,x3,x4,x5
x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
==> 解得x1=1
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当x≠1时,
(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
x^2+x+1+x^(-1)+x^(-2)=0 //这里是因为x≠0,所以两边同除以x^2
设t=x+x^(-1),于是有：
t^2+t-1=0
==> t1=(-1+√5)/2 或 t2=(-1-√5)/2
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t=x+x^(-1)
x^2-tx+1=0
==> x=[t±√(t^2-4)]/2 //因为必是虚根,所以也可表述为x=[t±(√|t^2-4|)i]/2
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