作业帮5s
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 10:30:09
解题思路： Ⅰ）由三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱，取BC边的中点O，连结AO，可证AO垂直于底面，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，由已知求出各点的坐标，得到向量的坐标，由向量的数量积等于0可证AB1⊥平面A1BD； （Ⅱ）把D点的坐标用含有λ的代数式表示，求出二面角A-A1D-B的两个面的法向量，利用法向量所成的角为即可得到λ的值．
解题过程：
解答：
（Ⅰ）证明：取BC的中点为O，连结AO
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，面ABC⊥面CB1，△ABC为正三角形，所以AO⊥BC，
故AO⊥平面CB1．
以O为坐标原点建立如图空间直角坐标系O-xyz．
则
，B1（1，2，0），D（-1，1，0），
，B（1，0，0）．
所以
，
，
，
因为
，
所以AB1⊥DA1，AB1⊥DB，又DA1∩DB=D，
所以AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）解：由（1）得D（-1，2λ，0），所以
，
，
，
设平面A1BD的法向量
，平面AA1D的法向量
，
由
，得
，取y=1，得x=λ，
．
所以平面A1BD的一个法向量为
，
由
，得
，取u=-1，得x=
，y=0．
所以平面AA1D的一个法向量
，
由
，得
=
．
解得
，为所求．
解题过程：
解答：
（Ⅰ）证明：取BC的中点为O，连结AO在正三棱柱ABC-A1B1C1中，面ABC⊥面CB1，△ABC为正三角形，所以AO⊥BC，
故AO⊥平面CB1．
以O为坐标原点建立如图空间直角坐标系O-xyz．
则
，B1（1，2，0），D（-1，1，0），，B（1，0，0）．所以
，，，因为
，所以AB1⊥DA1，AB1⊥DB，又DA1∩DB=D，
所以AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）解：由（1）得D（-1，2λ，0），所以
，，，设平面A1BD的法向量
，平面AA1D的法向量，由
，得，取y=1，得x=λ，．所以平面A1BD的一个法向量为
，由
，得，取u=-1，得x=，y=0．所以平面AA1D的一个法向量
，由
，得=．解得
，为所求．