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设点A、B的坐标分别为(-a,0),(a,0),(a>0).直线AM,BM相交于点M,若它们的斜率之积是m(m≠0),求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 03:13:46
设点A、B的坐标分别为(-a,0),(a,0),(a>0).直线AM,BM相交于点M,若它们的斜率之积是m(m≠0),求点M的轨迹方程,并指出是何种曲线.
设M(x,y)则kAM=
y
x+a,kBM=
y
x-a,(x≠-a)…(3分)
因为
y
x+a•
y
x-a=m(m≠0,x≠±a)…(6分)
所求轨迹方程为
x2
a2-
y2
ma2=1(m≠0,x≠±a)…(9分)
当m<0时,轨迹为椭圆
当m>0时,轨迹为双曲线…(12分)