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已知向量a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,−sinx2),c=(−sinx2,cosx2),且x∈[

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 15:18:31
已知向量
a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x),
b
=(cos
x
2
,−sin
x
2
)
(1)∵

a=(cos
3
2x,sin
3
2x),

b=(cos
x
2,−sin
x
2)
∴|

a+

b|2=

a2+2

a•

b+

b2=2+2cos2x=4cos2x
∵x∈[−
π
2,
π
2]
∴cosx>0
∴|

a+

b|=2cosx;
(2)

a•

c=sin(
3
2x−
x
2)=sinx
∴f(x)=2

a•

c+|

a+

b|=2sinx+2cosx=2
2sin(x+
π
4)
其中x∈[−
π
2,
π
2],令μ=x+
π
4,则μ∈[−
π
4,

4],y=sinμ在[−
π
4,
π
2]上为增函数
由μ∈[−
π
4,
π
2]可得x∈[−
π
2,
π
4],故sin(x+
π
4)的增区间为[−
π
2,
π
4]
即函数f(x)=2

a•

c+|

a+

b|单调增区间为[−
π
2,
π
4]