已知向量a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,−sinx2),c=(−sinx2,cosx2),且x∈[
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 15:18:31
已知向量
=(cos
x,sin
x),
=(cos
,−sin
)
a |
3 |
2 |
3 |
2 |
b |
x |
2 |
x |
2 |
(1)∵
a=(cos
3
2x,sin
3
2x),
b=(cos
x
2,−sin
x
2)
∴|
a+
b|2=
a2+2
a•
b+
b2=2+2cos2x=4cos2x
∵x∈[−
π
2,
π
2]
∴cosx>0
∴|
a+
b|=2cosx;
(2)
a•
c=sin(
3
2x−
x
2)=sinx
∴f(x)=2
a•
c+|
a+
b|=2sinx+2cosx=2
2sin(x+
π
4)
其中x∈[−
π
2,
π
2],令μ=x+
π
4,则μ∈[−
π
4,
3π
4],y=sinμ在[−
π
4,
π
2]上为增函数
由μ∈[−
π
4,
π
2]可得x∈[−
π
2,
π
4],故sin(x+
π
4)的增区间为[−
π
2,
π
4]
即函数f(x)=2
a•
c+|
a+
b|单调增区间为[−
π
2,
π
4]
a=(cos
3
2x,sin
3
2x),
b=(cos
x
2,−sin
x
2)
∴|
a+
b|2=
a2+2
a•
b+
b2=2+2cos2x=4cos2x
∵x∈[−
π
2,
π
2]
∴cosx>0
∴|
a+
b|=2cosx;
(2)
a•
c=sin(
3
2x−
x
2)=sinx
∴f(x)=2
a•
c+|
a+
b|=2sinx+2cosx=2
2sin(x+
π
4)
其中x∈[−
π
2,
π
2],令μ=x+
π
4,则μ∈[−
π
4,
3π
4],y=sinμ在[−
π
4,
π
2]上为增函数
由μ∈[−
π
4,
π
2]可得x∈[−
π
2,
π
4],故sin(x+
π
4)的增区间为[−
π
2,
π
4]
即函数f(x)=2
a•
c+|
a+
b|单调增区间为[−
π
2,
π
4]
已知向量a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,-sinx2).且x∈[0,π2],求:
已知向量a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,-sinx2),且x∈[0,π2],
已知a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,-sinx2),且x∈[0,π2].则函数f(x)=a•b-|
已知a=(1−cosx,2sinx2),b=(1+cosx,2cosx2)
已知函数y=sinx2+3cosx2,x∈R.
(2013•厦门模拟)已知向量m=(3sinx2,1),n=(cosx2,cos2x2),函数f(x)=m•n−12.
(2009•金山区二模)已知向量a=(cos3x2,sin3x2),b=(cosx2,−sin x2),且x∈
已知向量a=(sin(x2+π12),cosx2)
(2012•顺义区二模)已知向量m=(2cosx2,1),n=(cosx2,−1),(x∈R),设函数f(x)=m•n.
设平面上P、Q两点的坐标分别是(cosx2,sinx2),(−cos3x2, sin3x2),其中
已知x∈R,函数f(x)=2sinx2+3cosx3
设函数f(x)=sinx2+cosx.