模拟练习

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 01:17:03

解题思路： (1)若关于x的一元二次方程有实数根，那么根的判别式必大于等于0，可据此求出c的取值范围，由于c为正整数，即可求出符合条件的c值．（2）首先根据方程有两个整数根以及抛物线与x轴有两个不同的交点，确定c的值，从而得到抛物线的解析式和对称轴方程；由于四边形OBPC是直角梯形，且CP∥OB，P在抛物线的对称轴上，那么PC的长正好与抛物线对称轴的值相同，由此得解．
解题过程：
解：（1）∵关于x的一元二次方程x²-4x+c=0有实数根，
∴△=16-4c≥0，∴c≤4．
又∵c为正整数，∴c=1，2，3，4

（2）∵方程两根均为整数，∴c=3，4
又∵抛物线与x轴交于A、B两点，∴c=3；
∴抛物线的解析式为y=x²-4x+3；
∴抛物线的对称轴为x=2．
∵四边形OBPC为直角梯形，且∠COB=90°，
∴PC∥BO，∵P点在对称轴上，∴PC=2．
最终答案：略

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