作业帮初二数学题目
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 17:51:31
在全等三角形ABC中，E、E分别为AB、AC的中点，P为EF上的一点，连接BP交AC于点G，连接CP交AB于点H，求证1/GF+1/HE=BC/3.
解题思路： 此题可设边长，然后证明△ＰＥＨ∽△ＣＢＨ，△PFG∽△BCG，然后利用对应边成比例即可求出。
解题过程：
解：设△ABC三边长为2，PF长为x
∵E、F为AB、AC中点
∴BE=CF=EF=1
∴PE=1-x
易证△PEH∽△CBH，△PFG∽△BCG
可得BC：PE=BH：EH，BC：PF=CG：FG
∵BE=CF=1
所以BC：PE=（BE+EH ）：EH，BC：PF=（CF+FG）：FG
将已知量带入
得2：x=（1+FG）；FG，2：（1-x）=（1+EH）：EH
解得FG=x/(2-x),EH=(1-x)/(x+1)
得BH=2/(x+1),CG=2/(2-x)
∴1/BH+1/CG=(x+1)/2+(2-x)/2=3/2
又3/BC=3/2
∴1/BH+1/CG=3/BC （你的求证是否正确，可进一步提交讨论）
最终答案：略
解题过程：
解：设△ABC三边长为2，PF长为x
∵E、F为AB、AC中点
∴BE=CF=EF=1
∴PE=1-x
易证△PEH∽△CBH，△PFG∽△BCG
可得BC：PE=BH：EH，BC：PF=CG：FG
∵BE=CF=1
所以BC：PE=（BE+EH ）：EH，BC：PF=（CF+FG）：FG
将已知量带入
得2：x=（1+FG）；FG，2：（1-x）=（1+EH）：EH
解得FG=x/(2-x),EH=(1-x)/(x+1)
得BH=2/(x+1),CG=2/(2-x)
∴1/BH+1/CG=(x+1)/2+(2-x)/2=3/2
又3/BC=3/2
∴1/BH+1/CG=3/BC （你的求证是否正确，可进一步提交讨论）
最终答案：略