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已知二次函数f(x)=ax2+bx,满足f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的解析式.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 19:30:34
已知二次函数f(x)=ax2+bx,满足f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的解析式.
∵f(x)=ax2+bx,
∴f(x-1)=a(x-1)2+b(x-1),
∴a(x-1)2+b(x-1)=ax2+bx+x-1,
∴-2ax+a-b=x-1,


−2a=1
a−b=−1,解得:a=-
1
2,b=
1
2,
∴f(x)=−
1
2x2+
1
2x.