作业帮线面角问题1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 15:53:50
解题思路： 构造平行四边形转化直线到底面，找到直线与平面所成的角，利用直角三角形进行计算.
解题过程：
解：取AC的中点M，连接MD、MB， ∵ D、E分别是AC1与BB1的中点， ∴ 由三角形中位线性质得 DM //＝
； 由矩形性质得 BE //＝， ∴ DM //＝BE， ∴ 四边形BEDM是平行四边形， ∴ DE // MB， ∴ 直线DE与平面BB1C1C所成的角，等于直线MB与平面BB1C1C所成的角， 由 △ABC的三边长可知，∠ABC＝90°，且 ∠ACB＝30°， 取 BC中点N，连接MN， 则 MN⊥BC， 又由直三棱柱的性质，BB1⊥底面ABC， ∴ BB1⊥MN， ∴ MN⊥平面BB1C1C， ∴ ∠MBN就是直线MB与平面BB1C1C所成的角， 显然，∠MBN＝∠ACB＝30°， ∴ 直线DE与平面BB1C1C所成的角为30°.
最终答案：0°
解题过程：
解：取AC的中点M，连接MD、MB， ∵ D、E分别是AC1与BB1的中点， ∴ 由三角形中位线性质得 DM //＝； 由矩形性质得 BE //＝， ∴ DM //＝BE， ∴ 四边形BEDM是平行四边形， ∴ DE // MB， ∴ 直线DE与平面BB1C1C所成的角，等于直线MB与平面BB1C1C所成的角， 由 △ABC的三边长可知，∠ABC＝90°，且 ∠ACB＝30°， 取 BC中点N，连接MN， 则 MN⊥BC， 又由直三棱柱的性质，BB1⊥底面ABC， ∴ BB1⊥MN， ∴ MN⊥平面BB1C1C， ∴ ∠MBN就是直线MB与平面BB1C1C所成的角， 显然，∠MBN＝∠ACB＝30°， ∴ 直线DE与平面BB1C1C所成的角为30°. 最终答案：0°