如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F，G分别为线段AC1，A1C1，BB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 10:11:40

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，BC⊥BC₁，AB=BC₁，E，F，G分别为线段AC₁，A₁C₁，BB₁的中点，求证：

（1）平面ABC⊥平面ABC₁；
（2）EF∥面BCC₁B₁；
（3）GF⊥平面AB₁C₁．

证明：（1）
∵BC⊥AB
BC⊥BC₁
AB∩BC₁=B
∴平面ABC⊥平面ABC₁（4分）
（2）∵AE=EC₁，A₁F=FC₁，∴EF∥AA₁∵BB₁∥AA₁
∴EF∥BB₁∵EF⊄BCC₁B₁∴EF∥面BCC₁B₁；
（3）连接EB，则四边形EFGB为平行四边形
∵EB⊥AC₁
∴FG⊥AC₁
∵BC⊥面ABC₁
∴B₁C₁⊥面ABC₁
∴B₁C₁⊥BE
∴FG⊥B₁C₁
∵B₁C₁∩AC₁=C₁，
所以：GF⊥平面AB₁C₁

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2．如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥BC,E,F分别是A1B,AC1的中点,）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AC＝BC,D为AB的中点,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,异面直线BC1⊥AB1 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB＝BC,D、E分别为BB1、AC1的中点. 在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求证AC垂直BC1和AC1 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A1C1与A1B的中点．数学如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1 中,AC=BC=BB1,D为AB中点,求证:BC1∥平面CA1D 如图所示,在三棱柱ABC——A1B1C1中,AC=BC=BB1,D为AB的中点,求证:BC1//平面CA1D 如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC （2014•江西二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；