若f(cosx)=coskx,则f(sinx)=sinkx时,整数k应满足的条件是什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 01:59:44

根据诱导公式有：sinx=cos（π/2-x）
∴f（sinx）=f[cos（π/2-x）]=cos[k(π/2-x)]=cos（kπ/2-kx）
要使f（sinx）=sinkx成立,只需cos（kπ/2-kx）=sinkx成立
即cos（kπ/2-kx）=cos(π/2-kx),
根据终边相同的三角函数值相等得到：
kπ/2-kx=π/2-kx+2kπ,得到k=4n+1（n∈Z）

已知函数f(x)=sinkx(sinx)^k+coskx(cosx)^k-(cos2x)^k 设k是4的倍数加1的自然数,且coskx=f(cosx),求证:sinkx=f(sinx) 求导：f（x）=sinkx*sin^k(x)+coskx*cos^k(x)=cos^k(2x) 函数y=3COSkx+5SINkx,求导数dy/dx,k 设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx*cosx(x的绝对值小于等于π/2) 设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx乘以cosx,(绝对值x f(cosx)=cos2x,则f(sinx)的表达式设 f(sinX+cosX)=sinX*cosX,则f（sin30°）的值是多少若f(cosx)=cos2x,则f(sinx)=? 若f(cosX)=3-cos2X,则f(sinX) 若f(sinX)=3-cos2X,则f(cosX)为若f(sinx)=2-cos2x,则f(cosx)等于?