作业帮关于椭圆7题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 19:09:36
7，已知椭圆x^2/4+y^2/2=1的左右焦点分别为F1,F2，过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A,B两点，以下结论中：①△ABF1的周长为8；②原点到l的距离为1；③|AB|=8/3；正确结论的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 请帮忙详细解析，即分别把①②③的结果也告知，我才知道为什么是否是正确结论，谢谢！
解题思路： 命题①用椭圆的定义求解； 命题②利用点到直线的距离公式； 命题③联立方程组，用韦达定理、弦长公式。
解题过程：
7，已知椭圆x^2/4+y^2/2=1的左右焦点分别为F1,F2，过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A,B两点，以下结论中：①△ABF1的周长为8；②原点到l的距离为1；③|AB|=8/3；正确结论的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 解：椭圆
的焦点在x轴，且 
， 从而，
， ∴ 两焦点为为
， ① △ABF1的周长为 
， 正确； ② 直线l经过点
且斜率为1，∴ 其方程为 
， 即 
，原点到l的距离为 
， 正确； ③ 联立
，消去y并整理，得 
， 设
，则由韦达定理得 
（可求出根）， ∴ 
， 正确。 综上所述，三个命题都是正确的。 【注】：弦长公式：
同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
7，已知椭圆x^2/4+y^2/2=1的左右焦点分别为F1,F2，过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A,B两点，以下结论中：①△ABF1的周长为8；②原点到l的距离为1；③|AB|=8/3；正确结论的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 解：椭圆
的焦点在x轴，且 ， 从而，， ∴ 两焦点为为， ① △ABF1的周长为 ， 正确； ② 直线l经过点且斜率为1，∴ 其方程为 ， 即 ，原点到l的距离为 ， 正确； ③ 联立，消去y并整理，得 ， 设，则由韦达定理得 （可求出根）， ∴ ， 正确。 综上所述，三个命题都是正确的。 【注】：弦长公式： 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略