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过点P(0,2)的直线与抛物线y=x∧2+1有几个公共点?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 17:36:43
过点P(0,2)的直线与抛物线y=x∧2+1有几个公共点?
设过P(0,2)的直线为y=kx+2
(1)当直线无斜率时,即直线为x=0时,
联立x=0与y=x^2+1 解得:y=1
∴直线与抛物线只有一个交点(0,1)
(2)当直线斜率存在时
把y=kx+2代入y=x∧2+1得x^2-kx-1=0
Δ=k^2+4恒大于0
∴此时直线与抛物线有两个交点
综上所述:当直线无斜率时与抛物线只有一个交点
当直线斜率存在时与抛物线有两个交点