作业帮就是这些,分不多.不好意思
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 14:39:21
就是这些,分不多.不好意思
1.此为0/0型,可用洛必达法则：
原式=lim [1/(1+x)-(a+2bx)]/2x
x→0
还必须满足0/0型（分母上趋于0,只有分子也趋于0,这样极限才存在）,即
lim 1/(1+x)-(a+2bx)=0
x→0
得：a=1
代入,继续用洛必达法则：
原式=lim [-1/(1+x)²-2b]/2
x→0
=2
则 lim -1/(1+x)²-2b=4
x→0
得：b=-5/2
2.令F(x)=x³f[(e^x+e^(-x))/2],则
F(-x)=(-x)³f[(e^(-x)+e^x)/2]=-x³f[(e^x+e^(-x))/2]=-F(x)
∴F(x)是R上的奇函数,连续
∴原积分=0（对称性）
3.g(x)=∫(0,x)x²f(t)dt-∫(0,x)t²f(t)dt
g′(x)=[x²·∫(0,x)f(t)dt]′-[∫(0,x)t²f(t)dt]′
=[2x·∫(0,x)f(t)dt+x²·f(x)]-x²f(x)
=2x·∫(0,x)f(t)dt
以上就是我的解答,希望对你有所帮助
原式=lim [1/(1+x)-(a+2bx)]/2x
x→0
还必须满足0/0型（分母上趋于0,只有分子也趋于0,这样极限才存在）,即
lim 1/(1+x)-(a+2bx)=0
x→0
得：a=1
代入,继续用洛必达法则：
原式=lim [-1/(1+x)²-2b]/2
x→0
=2
则 lim -1/(1+x)²-2b=4
x→0
得：b=-5/2
2.令F(x)=x³f[(e^x+e^(-x))/2],则
F(-x)=(-x)³f[(e^(-x)+e^x)/2]=-x³f[(e^x+e^(-x))/2]=-F(x)
∴F(x)是R上的奇函数,连续
∴原积分=0（对称性）
3.g(x)=∫(0,x)x²f(t)dt-∫(0,x)t²f(t)dt
g′(x)=[x²·∫(0,x)f(t)dt]′-[∫(0,x)t²f(t)dt]′
=[2x·∫(0,x)f(t)dt+x²·f(x)]-x²f(x)
=2x·∫(0,x)f(t)dt
以上就是我的解答,希望对你有所帮助