作业帮曲率和法向量的关系是什么?为什么我觉得法向量的模长就是曲率?（当然这是错误的）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 10:48:43
曲率和法向量的关系是什么?为什么我觉得法向量的模长就是曲率?（当然这是错误的）
为什么不对呢,曲线的单位切向量的导数=κβ,β即为单位法向量,所以曲率κ就是法向量的模长了.
再问： 当然是不对啦，比如说，有一条曲线是C(t) = ( x(t) , y(t) ) , 那么它的法向量应该是( x' , y' )吧？那么按照你说的，曲率应该就是( ( x' )^2 + ( y' )^2 )^(1/2)了吧？ 但是，这实际上是不对的，因为搜维基百科的资料，曲率明显不是这个样子的呀 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9B%B2%E7%8E%87
再答： 法向量是( x' , y' )？不是吧，( x' , y' )是切向量，而且不一定是单位长度的，我说的切向量是指以弧长为参数的，因此是单位长度的，根据单位向量a满足a*a'=0，因此a'和a垂直，令a'=kβ，这里k就是曲率。
再问： 什么叫做切向量是以弧长为参数？哪里有具体的资料吗？
再答： 我看的是北大陈维桓的《微分几何初步》，估计曲线论这部分讲局部微分几何的教材都应该有吧，你可以找找。
再问： 当然是不对啦，比如说，有一条曲线是C(t) = ( x(t) , y(t) ) , 那么它的法向量应该是( x' , y' )吧？那么按照你说的，曲率应该就是( ( x' )^2 + ( y' )^2 )^(1/2)了吧？ 但是，这实际上是不对的，因为搜维基百科的资料，曲率明显不是这个样子的呀 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9B%B2%E7%8E%87
再答： 法向量是( x' , y' )？不是吧，( x' , y' )是切向量，而且不一定是单位长度的，我说的切向量是指以弧长为参数的，因此是单位长度的，根据单位向量a满足a*a'=0，因此a'和a垂直，令a'=kβ，这里k就是曲率。
再问： 什么叫做切向量是以弧长为参数？哪里有具体的资料吗？
再答： 我看的是北大陈维桓的《微分几何初步》，估计曲线论这部分讲局部微分几何的教材都应该有吧，你可以找找。