xyz＝2(x＋y＋z)的正整数解有多少组

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 18:12:04

答：
xyz=2(x+y+z)存在正整数解
通过因式分解可以知道：
x、y、z必定有一个数是偶数
因为x,y,z是等价的
所以：令x=2
yz=2(2+y+z)=4+2(y+z)>=4+2*2√(yz)
[√(yz)]²-4√(yz)-4>=0
√(yz)>=2+2√2
时间不够,请稍后再答：答：
xyz=2(x+y+z)存在正整数解
通过因式分解可以知道：
x、y、z必定有一个数是偶数，最小偶数为2
因为x，y，z是等价的
1）令x=2，2yz=2(2+y+z)
yz=2+y+z
y=(2+z)/(z-1)=1+3/(z-1)
z-1=1即z=2时，y=4
z-1=3即z=4时，y=2
2）令x=4，4yz=2(4+y+z)
2yz=4+y+z
y=(4+z)/(2z-1)
=(1/2)(2z-1+9)/(2z-1)
=1/2+(9/2)/(2z-1)
当2z-1=1即z=1时，y=5
当2z-1=3即z=2时，y=2
当2z-1=9即z=5时，y=1
3）令x=6，6yz=2(6+y+z)
3yz=6+y+z
y=(6+z)/(3z-1)
=1/3+(19/3)/(3z-1)
当3z-1=1时，y和z都不是整数
当3z-1=19时，y和z都不是整数
4）令x=2n，2nyz=2(2n+y+z)，n>=3
nyz=2n+y+z
y=(2n+z)/(nz-1)
=1/n+(2n+1/n)/(nz-1)
所以：2n^2+1必须能被kn-1整除
从上述（3）可知，n>=3时无法找到合适的正整数

综上所述，xyz=2(x+y+z)的正整数解有2组，分别是：
(2，2，4)、(1，4，5)
再问：用小学生的角度呢？谢谢
而且第四步为什么最后那个n不存在哦
再问：其实，我们可以由对称性假设三者的关系，然后求出x的范围(平方不超过6)这样x就只剩下1,2这两种可能…然后就是你这里的方法。不过看得出来，功底不错
再答：小学生的角度的话只能是列举了....

设XYZ为互不相等的正整数,且X分之一加Y分之一加Z分之一＝a,a为整数,求XYZ的正整数解. √x+√y+√z=√xyz的正整数解 1/x+1/y+1/z=5/6 求xyz的正整数解 x+y+z=xyz的所有正整数解（急需） X^n+Y^n=Z^n,其中XYZn为正整数,求证当n>2时,XYZ无正整数解. 已知xyz≠0,且x＋3y＋z＝0,2x＋3y－z＝0 ,求x＋2y－7z /3x＋5y＋z的值? 4x－3y－6z＝0,x＋2y－7z=0,xyz的积不等于0,求（x＋y－z）／（x－y＋2z）的值设XYZ为正整数满足X-2Y+3Z=0 则Y平方/XZ的最小值已知xyz都是正整数,且满足x^2+y^2=10,y^2+z^2=13,求xyz的值 4x-5z＝y-x＋6z＝x＋y＋z xyz≠0 求x∶y∶z的值结果是.5：3：2请问过程怎么写有实数x,y,z；已知x+y+z=2,xyz=4；求Z的取值区间已知x+y＋z=3,x^2+y^2+z^2=29,x^3+y^3+z^3=45,求xyz的值