关于既有指数式又有x的一次试的方程求解问题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/18 03:41:38
关于既有指数式又有x的一次试的方程求解问题
关于x的方程:a^x=bx+c
①此方程如何求解?只需要说一下方法.
②它的解该如何表示出来?
③为了避免讨论一般情况方程,我减少了参数个数并限制了一下参数范围.
注:对于用图象或者二分法只能求出近视值,我是问如何求精确值,请指教.
关于x的方程:a^x=bx+c
①此方程如何求解?只需要说一下方法.
②它的解该如何表示出来?
③为了避免讨论一般情况方程,我减少了参数个数并限制了一下参数范围.
注:对于用图象或者二分法只能求出近视值,我是问如何求精确值,请指教.
这是超越方程了,没有求根公式.但可用多种数值方法求出.
需要认识到的是,数值方法也是可以求出精确值的,要多精确有多精确.
比如用牛顿迭代法:
这里f(x)=a^x-bx
f'(x)=a^x lna-b
令x0=0
X(n+1)=Xn-f(Xn)/f'(Xn)=xn-(a^xn-bxn)/(a^xn lna-b)
因为指数函数的斜率很大,因此这种方法的收敛速度极快.
比如令a=3,b=10,解3^x=10x
x0=0
x1=0.1123420338974...
x2=0.1132486765231...
x3=0.1132487406409...
x4=0.1132487406409...
迭代3次已经超过10位的精确度了,对实际应用来说,足够了.
需要认识到的是,数值方法也是可以求出精确值的,要多精确有多精确.
比如用牛顿迭代法:
这里f(x)=a^x-bx
f'(x)=a^x lna-b
令x0=0
X(n+1)=Xn-f(Xn)/f'(Xn)=xn-(a^xn-bxn)/(a^xn lna-b)
因为指数函数的斜率很大,因此这种方法的收敛速度极快.
比如令a=3,b=10,解3^x=10x
x0=0
x1=0.1123420338974...
x2=0.1132486765231...
x3=0.1132487406409...
x4=0.1132487406409...
迭代3次已经超过10位的精确度了,对实际应用来说,足够了.
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