lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=?其中x>0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:11:38

lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=?其中x>0
最好具体点额可能我打错了是lim(n->无穷){[ln(e^n+x^n)]/n}=？

利用罗密他法则
当e＞x>0时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+x^nlnx﹚／﹙e^n+x^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙1+﹙x／e﹚^nlnx﹚／﹙1+﹙x／e﹚^n﹚] ﹙ 无穷小﹚
=1／1=1
当x＞e>0时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+x^nlnx﹚／﹙e^n+x^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙1+﹙x／e﹚^nlnx﹚／﹙1+﹙x／e﹚^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lnx
当x=e时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+e^nlne﹚／﹙e^n+e^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙2e^n﹚／﹙2e^n﹚]
=1

求n趋近于无穷大时 f(x)=lim (1/n)*ln（e^n+x^n) (x>0) 求极限：lim(x→无穷)(2^n-7^n)/(2^n+7^n-1)=? 判断极限是否存在lim [n+(-1)^n]/n n趋向于无穷 lim |x|/x x趋向于0 求极限,lim(x->0) (1-2sinx)^(3/x)lim(n->+∞) (n!-4^n) / (6+ln(n)+ 求下列极限 lim{n[ln(n+2)-lnn]}趋向于无穷 lim ln(1+2x)/sin3x趋向于0 lim x->+无穷 x/[x^n+1-(x-1)^n+1]=k,n为正整数,求n和k lim（n趋于无穷）∫(1 0)x的n次方dx=多少? 求极限 lim x-无穷 sin(n+1)/(n+a) 用极限定义证明： lim( 2^n/n!)=0 其中n趋向于无穷. f(x)=lim (1+X)/(1+x^2n) n->无穷求间断点大学高数求极限问题lim n→∞(1+x/n+x^2/2n^2)^(-n) 当n趋向无穷时x/n=0,x^2/2n^2= 高数上（同济版）讨论函数f(x)=ln(e^n+x^n)/n,(x>0)的连续性