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正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP.求证:BP+CP=平方根2OP

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 13:23:28
正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP.求证:BP+CP=平方根2OP
提示:利用旋转法处理正方形问题
∠CPB=90º=∠COB.OBPC共圆.∠OCP+∠OBP=180º⊿OCP绕O顺时针旋转90º到达⊿OBQ,PBQ共线.⊿OPQ等腰直角PB+PC=PB+QB=PQ=√2OP.