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数学达人们进若自然数x<y

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 05:36:59
数学达人们进
若自然数x<y
∵1≤x<y<z
∴1/x+1/y+1/z≤1+1/2+1/3<2
故k=1
于是有:1/x+1/y+1/z=1
显然x≥2
又x>2时,1/x+1/y+1/z≤1/3+1/4+1/5<1
故x=2
于是有:1/y+1/z=1/2
∴2y+2z=yz
yz-2y-2z=0
y(z-2)-2(z-2)=4
(y-2)(z-2)=4
∵z>y>x=2
∴z≥4,z-2≥2
∴z-2=4,y-2=1
从而得唯一x=2,y=3,z=6