作业帮 > 数学 > 作业

给定正数p,q,a,b,c,其中p≠q,若p,a,q是等比数列,p,b,c,q是等差数列,则一元二次方程bx2-2ax+

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 15:49:30
给定正数p,q,a,b,c,其中p≠q,若p,a,q是等比数列,p,b,c,q是等差数列,则一元二次方程bx2-2ax+c=0(  )
A. 无实根
B. 有两个相等实根
C. 有两个同号相异实根
D. 有两个异号实根
∵p,a,q是等比数列,p,b,c,q是等差数列
∴a2=pq,b+c=p+q.解得b=
2p+q
3,c=
p+2q
3;
∴△=(-2a)2-4bc=4a2-4bc=4pq-
4
9(2p+q)(p+2q)
=-
8
9p2-
8
9q2+
16
9pq=-
8
9(p2-2pq+q2)=-
8
9(p-q)2
又∵p≠q,∴-
8
9(p-q)2<0,即△<0,原方程无实根.
故选A.