作业帮难啊难(函数)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 12:42:20
已知函数f(x)={1/x-1,0
解题思路： 理解函数的性质
解题过程：
解：实数a,b的范围是1<a<b
当x>=1 时，函数f(x)=1-1/x
此时
1/x随x的增大而减小
所以f(x)的值随着x的增大而增大
f(x)在x>1上为单调增函数
而当x ∈[a.b]时,f(x)的取值范围是[ma,mb]
所以
当x=a时，f(a)=1-1/a=ma
当x=b时，f(b)=1-1/b=mb
f(a)-f(b)=1/b-1/a=m(a-b)
(a-b)/ab=m(a-b) 由于a不等于b
m=1/ab
f(a)=1-1/a=ma
f(b)=1-1/b=mb
（a-1)/a=ma a-1=ma^2
（b-1)/b=mb b-1=mb^2
a-b=m(a^2-b^2)
m=1/(a+b)
所以
1/ab=1/(a+b)=m
ab=a+b
ab-a-b=0
(a-1)(b-1)=1
由于
1<a<b
所以,设
a-1=1/t
b-1=t
t为一个大于1的数
a=1+1/t
b=1+t
a+b=1+1+1/t+t>1+1+2√(1/t*t)=2+2=4
所以 4<ab<+∞
m=1/ab
所以
0<m<1/4
最终答案：略
解题过程：
解：实数a,b的范围是1<a<b
当x>=1 时，函数f(x)=1-1/x
此时
1/x随x的增大而减小
所以f(x)的值随着x的增大而增大
f(x)在x>1上为单调增函数
而当x ∈[a.b]时,f(x)的取值范围是[ma,mb]
所以
当x=a时，f(a)=1-1/a=ma
当x=b时，f(b)=1-1/b=mb
f(a)-f(b)=1/b-1/a=m(a-b)
(a-b)/ab=m(a-b) 由于a不等于b
m=1/ab
f(a)=1-1/a=ma
f(b)=1-1/b=mb
（a-1)/a=ma a-1=ma^2
（b-1)/b=mb b-1=mb^2
a-b=m(a^2-b^2)
m=1/(a+b)
所以
1/ab=1/(a+b)=m
ab=a+b
ab-a-b=0
(a-1)(b-1)=1
由于
1<a<b
所以,设
a-1=1/t
b-1=t
t为一个大于1的数
a=1+1/t
b=1+t
a+b=1+1+1/t+t>1+1+2√(1/t*t)=2+2=4
所以 4<ab<+∞
m=1/ab
所以
0<m<1/4
最终答案：略