关于x.y的方程x²+xy+y²=29的整数解(x.y)的组数为?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 10:33:10
关于x.y的方程x²+xy+y²=29的整数解(x.y)的组数为?
∵x²+xy+2y²=29,则(x+1/2y)²=29-7/4y² ①
由于该方程有整数根,则判别式(x+1/2y)²≥0 ②,且是完全平方数
∴将①代入②得:29-7/4y²≥0,即-7y²+116≥0,解得y²≤17
∴y²可取的值有0,1,4,9 ,16共五个,
判别式 (x+1/2y)²的值对应分别为116,109,88,53,4
显然,只有y²=16 时,判别式为4是完全平方数,符合要求
∴y²=16,则y=±4
当y=4时,原方程为x²+4x+3=0 ,此时x=-3或-1
当y=-4时,原方程为x²-4x+3=0,此时x=1或3
∴原方程的整数解为(-3,4)或(-1,4)或(1,-4)或(3,-4) ,共4组
由于该方程有整数根,则判别式(x+1/2y)²≥0 ②,且是完全平方数
∴将①代入②得:29-7/4y²≥0,即-7y²+116≥0,解得y²≤17
∴y²可取的值有0,1,4,9 ,16共五个,
判别式 (x+1/2y)²的值对应分别为116,109,88,53,4
显然,只有y²=16 时,判别式为4是完全平方数,符合要求
∴y²=16,则y=±4
当y=4时,原方程为x²+4x+3=0 ,此时x=-3或-1
当y=-4时,原方程为x²-4x+3=0,此时x=1或3
∴原方程的整数解为(-3,4)或(-1,4)或(1,-4)或(3,-4) ,共4组
试求方程x+y=x²-xy+y²的整数解
求齐次方程x²y'= x²+xy+y²的解
x²+y²+4x-8y+20=0,求(x²-y²)÷xy的解
圆X²+Y²-AX+2Y+1=0关于直线X-Y-1=0对称圆的方程为x²+y²-
若x² +xy+y² =14,x² -xy+y²=28求x+y的值
若x²+xy+y²=14,x²-xy+y²=28,求x+y的值
已知x/y=3,求x²+2xy-3y²/x²-xy+y²的值
已知,整数x、y满足x²+xy+2y²=7,求x、y的值.
x²+y²+4x-8y+20=0,求分式x²-y²/xy的值
已知关于x、y的方程组3(x²+y²)-5xy=6;2(x²+y²)+xy=17
求方程3x²-8xy=7y²-4x+2y=0的所有整数解
第二题,关于x,y的方程,x的平方加xy加2y等于29的整数解(x,y)的组数为( )