直线L过抛物线y²=2px(p≠0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,求证 对于
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 05:53:09
直线L过抛物线y²=2px(p≠0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,求证 对于抛物线的任意给定的一条弦CD 直线L不是CD的垂直平分线
焦点(p/2,0) 设过焦点的 直线方程为:y/(x-p/2)=1/n x= ny+p/2 代入抛物线方程
y^2=2p(ny+p/2) y^2-2pny-p^2=0 根据伟达定理;y1y2=-p^2 y1+y2=2pn
(2)因为C在准线上且AC平行X轴,所以AC垂直准线且C为垂足,设F为焦点,AC=AF
又设A(x1,y1) B(x2,y2) F(+p/2,0) C(-p/2,y1) 原点O(0,0),只要证明CO的斜率与BO的斜率相等,即证明CO与BO共线 CO的斜率K=(y1)/(-p/2) BO的斜率K°=y2/x2 x2=ny2+p/2
k°-k=y2/(ny2+p/2) +2y1/p=[2py2 +2y1(2ny2+p)]/[(2ny2+p)*p]
=[2p(y1+y2)+4ny1y2]/[(2ny2+p)*p]
=[2p(2pn)+4n(--p^2)]/[(2ny2+p)*p]=[4np^2--4np^2]/[(2ny2+p)*p]=0
即K°=K 所以B,C和抛物线的顶点共线.
y^2=2p(ny+p/2) y^2-2pny-p^2=0 根据伟达定理;y1y2=-p^2 y1+y2=2pn
(2)因为C在准线上且AC平行X轴,所以AC垂直准线且C为垂足,设F为焦点,AC=AF
又设A(x1,y1) B(x2,y2) F(+p/2,0) C(-p/2,y1) 原点O(0,0),只要证明CO的斜率与BO的斜率相等,即证明CO与BO共线 CO的斜率K=(y1)/(-p/2) BO的斜率K°=y2/x2 x2=ny2+p/2
k°-k=y2/(ny2+p/2) +2y1/p=[2py2 +2y1(2ny2+p)]/[(2ny2+p)*p]
=[2p(y1+y2)+4ny1y2]/[(2ny2+p)*p]
=[2p(2pn)+4n(--p^2)]/[(2ny2+p)*p]=[4np^2--4np^2]/[(2ny2+p)*p]=0
即K°=K 所以B,C和抛物线的顶点共线.
已知直线l过抛物线y*2=2px(p〉0)的焦点,并且与抛物线交于A(x1,x2)和B (y1,y2)两点 (1)求证y
直线l过抛物线y²=2px(p≠0)的焦点但不垂直于x轴,且于抛物线相交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两
设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)
已知抛物线y=x2,直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 (1)求证:x1x2=
设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且y
已知直线l过抛物线y²=2px的焦点,且与抛物线交于两点p1.p2设p1(x1.y1)p2(x2.y2)求证y
直线l与抛物线y∧2=2px交于a(x1,y1),b(x2,y2)两点,若y1y2=-p∧2,求证:直线l过抛物线的焦点
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线l与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若点M(2,m)满足向
已知抛物线方程为y2=2px(p>0),过焦点F的直线l与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2),AA1、BB1垂
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x
直线l过抛物线y^2=29x(p>0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1,y2),B(x2,y2)两点,点C在抛物线的准线
已知抛物线Y∧2=4X,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(X1,Y1)、B(X2,Y2)两点,则Y1∧2+Y2∧2