过原点的直线l与抛物线y=ax^2+1相交于A（-4,5）,B两点,点A关于y轴的对称点为C.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 23:31:07

过原点的直线l与抛物线y=ax^2+1相交于A（-4,5）,B两点,点A关于y轴的对称点为C.
(1)求直线BC的解析式
（2）过原点任作一条与直线l不同的直线m,交抛物线y=ax^2+1于D,E两点,点D关于y轴的对称点为F,则直线EF必经过一个定点,请求出这个定点的坐标

A(-4,5)在抛物线上,所以5=16a+1 a=1/4,所以y=1/4x^2+1
直线过点A(-4,5),所以y=-5/4x
解y=1/4x^2+1和y=-5/4x得到x=-4（舍）,x=-1,所以B(-1,5/4)
点A关于y轴的对称点是C(4,5)
设直线BC为y=kx+b,代入B、C坐标得到5/4=-k+b 5=4k+b,所以k=3/4,b=2,所以y=3/4x+2
(2).设直线为y=kx,代入y=1/4x^2+1中,得到x^2-4kx+4=0,设D(x1,kx1),E(x2,kx2),则x1+x2=4k,
x1x2=4,因为F与D关于y轴对称,所以F(-x1,kx1).
设直线EF解析式为y=mx+n,代入E、F的坐标得到 kx2=mx2+n kx1=-mx1+n,
即k(x2-x1)=m(x1+x2) m=(x2-x1)/4,所以n=[(4k+x2-x1)x1]/4

已知抛物线C,y^2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线L与C相交与A,B两点,点A关于X轴的对称点为D. 已知抛物线c y^2=4x的焦点为f,过点k(-1,0)的直线1与c相交于a、b两点,点a关于x轴的对称点为d.证明:点已知抛物线c y^2=4x的焦点为f,过点k(-1,0)的直线1与c相交于a、b两点,点a关于x轴的对称点为d. 已知抛物线y^2=4x,过点M(-1,0)作一条直线l与抛物线相交于不同的两点A,B,点A关于x轴对称点为C,求证直线B 给定抛物线C：y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点.求1、OA向量*OB向量的已知抛物线C:y2(方)=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线L与C相交于A.B两点,点A关于X轴的对称点为D.证明已知抛物线C:y2(方)=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线L与C相交于A.B两点,点A关于X轴的对称点为D. 已知抛物线C:y^2=4x,点M(m,0)在x轴的正半轴上,过M的直线l与C相交于A,B两点,O为坐标原点. 已知抛物线y^2=2x(p大于0),过点(1,0)作斜率为k的直线l交抛物线于A,B两点,A点关于x轴的对称点为C,.. 直线AB过x轴上一点A(2,0),且与抛物线Y=aX^2相交于B,C两点,B点坐标为（1,1）求直线AB和抛物线的解析式给定抛物线,C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点,求向量OA乘以向量OB的一直抛物线C：y^2=4x 点M（1,0）过M的直线l与C相交于A B两点直线l的斜率为1 求以AB为直径的圆的方程