求下列函数极限：（1）lim(x→∞) x/(x^2)+2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:51:49

求下列函数极限：（1）lim(x→∞) x/(x^2)+2
(2) lim(x→∞) 5x^4-7x^2+x/-2x^4+10x^3-100
由于没有学过极限,望老师能耐心写出细节过程和解题方法及理由.

①分子最高次幂是1小雨分母最高次幂2,所以
lim(x→∞) x/(x^2)+2＝0
②当x→∞时,原式＝5x^4／（﹣2x^4）＝﹣5／2
lim(x→∞) [ax^k＋bx^(k－1)＋cx^(k－2)＋…＋γ]／[mx^s＋bx^(s－1)＋cx^(s－2)＋…＋n]
当k＝s时,结果为 a／m；
当k＞s时,结果为 ∞；
当k＜s时,结果为 0
（a,m都不为 0）
这是解决此类极限的规律
再问：书中的第一题是先分子分母都同除以式子中的最高次，就是分子分母同除以x^2，式子就变成：=lim(1/x)/1+2/x^2=lim1/x/lim1+lim2/x^2=0/1+0=0

对于题的疑惑是对于解这样的极限（分式）是不是都是分子分母都是先同除以题中的最高次？另外这里lim1/x/lim1+lim2/x^2得出0/1+0=0 这里最后的结果分子是0，分母是1+0，是怎样得出的？谢谢指教。
再答：同时除以最高次幂就可以了，对于m／x^n型的直接看作是0
其实也就是那个意思，没什么复杂的
你的第二段话我没看懂啥意思
第一题：
lim(x→∞) x/(x^2)+2
＝lim(x→∞) (1／x )／（1＋2／x²）
＝lim(x→∞) (1／x )／lim(x→∞)（1＋2／x²）
＝0／(1＋0)
＝0

x 趋近于无穷时，1/x 极限为 0；
同理，2/x² 极限也为 0
明白了吗？
再问：我的第二段话就是分子分母同除x^2后就=（lim1/x）/（lim1+lim2/x^2）=0/1+0=0 这里最后一步的结果分子是0，分母是1+0是如何得出的？也就是为什么分子lim1/x=0 ；分母lim1+lim2/x^2=1+0 ？
老师你说的x 趋近于无穷时，所谓无穷时是指最大还是最小？这个我还没理解。谢谢
再答：正负无穷都可以，无论是正无穷还是负无穷 1/x 极限都是 0

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