作业帮已知A+B=AB 求证 A/(B^2+4)+B/(A^2+4)>=1/2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 11:55:34
已知A+B=AB 求证 A/(B^2+4)+B/(A^2+4)>=1/2
已知A+B=AB 求证 A/(B^2+4)+B/(A^2+4)>=1/2
已知A+B=AB 求证 A/(B^2+4)+B/(A^2+4)>=1/2
因为A+B=AB ,所以B^2+4=4B^2,A^2+4=4A^2,A/(B^2+4)+B/(A^2+4)=1/4(A/B^2+B/A^2)
这道题不够严谨,A,B应该同号且不能为0,我举个反例A=-1,B=1/2,满足A+B=AB,但A/(B^2+4)+B/(A^2+4)=-23/1700,函数单调递增,当x∈[-√b/a,0）,函数单调递减,当x∈（0,√b/a）,函数单调递减,当x∈[√b/a,+∞）,函数单调递增,画出来就是一三象限的两个钩钩（当a,b小于0我就不讨论了）.所以当x>0时x=+√b/a函数取得最小值=2√ab+c,当x0,则原式=1/4（x+1/x）>=1/4*2√1*1=1/2
再问： 谢谢这位老师 如何用不求导的方法来解题？
再答： 可以啊用均值定理推导，因为a^2-2ab+b^2≥0，有a^2+b^2≥2ab，两边同时加上2ab，整理得到（a+b)^2≥4ab，两边同时开根号a+b≥2√ab。把ax+b/x套用这个公式，得ax+b/x≥2√axb/x=2√ab，只是用求导可以画出大致图形来，更容易熟悉这种函数。
这道题不够严谨,A,B应该同号且不能为0,我举个反例A=-1,B=1/2,满足A+B=AB,但A/(B^2+4)+B/(A^2+4)=-23/1700,函数单调递增,当x∈[-√b/a,0）,函数单调递减,当x∈（0,√b/a）,函数单调递减,当x∈[√b/a,+∞）,函数单调递增,画出来就是一三象限的两个钩钩（当a,b小于0我就不讨论了）.所以当x>0时x=+√b/a函数取得最小值=2√ab+c,当x0,则原式=1/4（x+1/x）>=1/4*2√1*1=1/2
再问： 谢谢这位老师 如何用不求导的方法来解题？
再答： 可以啊用均值定理推导，因为a^2-2ab+b^2≥0，有a^2+b^2≥2ab，两边同时加上2ab，整理得到（a+b)^2≥4ab，两边同时开根号a+b≥2√ab。把ax+b/x套用这个公式，得ax+b/x≥2√axb/x=2√ab，只是用求导可以画出大致图形来，更容易熟悉这种函数。
已知a+2b=0求证a³+2ab(a+b)+4b³=0
已知A+2B=0,求证A的立方+2AB(A+B)+4B的立方=0.
已知a+2b=0,求证a³+2ab(a+b)+4b³=0
1.已知：a+2b=0,求证：a^3+2ab(a+b)+4b^3=0
已知a+b>=0求证a^3+b^3>=a^2b+ab^2
已知a>0b>0,求证a^3+b^3>=a^2b+ab^2
求证：A/（AB+B^2）-B/(AB+A^2)=1/B-1/A
已知4a平方-4ab+2b平方-4b+4=0,求证1/ab+1/(a+1)(a+1)+...+1/(a+2009)(a+
急已知ab不等于零,求证a+2b=1的充要条件是a^3+8b^3+2ab-a^2-4b^2=0
已知：|a|=2,|b|=4,a>b,ab
已知a>1/3,b>1/3,且ab=2/9,求证：a+b
已知a>1/3,b>1/3 且ab=2/9求证a b