如图,等边三角形ABC和等边三角形CDE
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 06:42:47
如图,等边三角形ABC和等边三角形CDE
当CDE旋转到如图的位置时,若M为BD的中点,N为AE的中点.求证:①三角形CMN为等边三角形,②FG//BC(注:△ABC大于△CDE,B,C,E在同一直线上.)
当CDE旋转到如图的位置时,若M为BD的中点,N为AE的中点.求证:①三角形CMN为等边三角形,②FG//BC(注:△ABC大于△CDE,B,C,E在同一直线上.)
⑴∵ΔABC、ΔCDE是等边三角形,
∴CB=CA,CD=CE,∠BCA=∠DCE=60°,
∵B、C、E在同一直线 上,∴∠ACD=60°,
∴∠BCD=∠ACE=120°,
∴ΔBCD≌ΔACE(SAS),
∴∠CBD=∠CAE,BD=AE,
∵M、N分别为BD、AE的中点,∴BM=1/2BD,AN=1/2AE,
∴BM=AE,∵CB=CA,
∴ΔCBM≌ΔCAN(SAS),∴CM=CN,∠BCM=∠ACN,
∵∠BCM+∠ACM=∠ACB=60°,∴∠ACN+∠ACM=60°,
∴ΔCMN是等边三角形.
⑵在ΔBCF与ΔACG中,
∠BCF=∠ACG=60°,BC=AC,∠CBF=∠CAG(已证),
∴ΔBCF≌ΔACG,∴CF=CG,
∴ΔCFG是等边三角形,∴∠GFC=60°=∠BCA,
∴FG∥BC.
∴CB=CA,CD=CE,∠BCA=∠DCE=60°,
∵B、C、E在同一直线 上,∴∠ACD=60°,
∴∠BCD=∠ACE=120°,
∴ΔBCD≌ΔACE(SAS),
∴∠CBD=∠CAE,BD=AE,
∵M、N分别为BD、AE的中点,∴BM=1/2BD,AN=1/2AE,
∴BM=AE,∵CB=CA,
∴ΔCBM≌ΔCAN(SAS),∴CM=CN,∠BCM=∠ACN,
∵∠BCM+∠ACM=∠ACB=60°,∴∠ACN+∠ACM=60°,
∴ΔCMN是等边三角形.
⑵在ΔBCF与ΔACG中,
∠BCF=∠ACG=60°,BC=AC,∠CBF=∠CAG(已证),
∴ΔBCF≌ΔACG,∴CF=CG,
∴ΔCFG是等边三角形,∴∠GFC=60°=∠BCA,
∴FG∥BC.
如图,△abc和△cde都是等边三角形
已知,如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,
如图,已知等边三角形ABC和等边三角形CDE,P、Q分别为AD、BE的中点.如果将(2)如果将等边三角形CDE绕点C旋转
如图(1)△ABC,△CDE都是等边三角形.
如图1△ABC△CDE都是等边三角形
如图:△ABC和△CDE是等边三角形.求证:BE=AD.
如图,△ABC和△CDE是等边三角形.求证BE=AD
如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,试着说明
如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,求证:BD=AE
已知:如图,△ABC和△CDE都是等边三角形.求证:AD=BE.
如图△ABC和△CDE同是等边三角形,求证AE//BC.
等边三角形abc和等边三角形cde,求证:bd=ae