作业帮关于微分和不定积分互为逆运算的证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 11:22:48
关于微分和不定积分互为逆运算的证明
按照定义来说,不定积分应该是和求导互为逆运算（不管那个常数的话）.
为什么是不定积分是和微分为逆运算.
而且书中的证明也好像不对∫F‘(x)dx中dx只是不定积分的一个符号,dF(x)=F'(x)dx中dx却是有意义一个因子.
为什么证明中直接乘在一起?
一开始就定义∫f（x）dx=F（x）+C的原因是假设我们把不定积分里面的dx看成微分的话就可以得到一个结果即∫f（x）dx=∫dF（x）=F（x）+C
这样的话虽然在不定积分里面dx没有实际意义,可正是由于这样的定义带来了一个好处,就是似乎∫和d为互逆运算,减少了思维过程.
实际上不定积分中dx并没有实际意义,仅仅是一个记号.只不过我们这样定义的时候在求不定积分会简便很多
比如∫xe^（x^2)dx=1/2∫e^(x^2)dx^2=1/2e^(x^2)+C.把dx看做微分的话就很简便了.
这也是第一类换元法里面的一个知识
这样的话虽然在不定积分里面dx没有实际意义,可正是由于这样的定义带来了一个好处,就是似乎∫和d为互逆运算,减少了思维过程.
实际上不定积分中dx并没有实际意义,仅仅是一个记号.只不过我们这样定义的时候在求不定积分会简便很多
比如∫xe^（x^2)dx=1/2∫e^(x^2)dx^2=1/2e^(x^2)+C.把dx看做微分的话就很简便了.
这也是第一类换元法里面的一个知识