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相似三角形与函数的联系

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:29:22
相似三角形与函数的联系
已知:如图在Rt△ACB,角C=90°AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm每秒;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm每秒.连接PQ,若设运动的时间为t(s)(0<t<2).
(1)当t为何值时,PQ‖bc
(2)设△AQP的面积为Y,求Y与t的函数关系式
(3)是否存在某一时刻t,是线段PQ恰好把Rt△ACB的面积平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.

(1)设运动ts后PQ和BC平行
此时AQ/AC=AP/AB AP=AB-t AQ=2t 所以2t/4=(5-t)/5 解得t=10/7
(2)作PD垂直AC于点D Y=1/2*AQ*PD
PD=AP*BC/AB 即PD=(5-t)*3/5
所以Y=1/2*2t*(5-t)*3/5=3t-3/5*t^2
(3)1/2S△ACB=3
当Y=3时,3t-3/5*t^2 =3 解得t=(15-3根号5)/6