作业帮导出曲边梯形0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 07:01:31
导出曲边梯形0<=y<=f(x),a<=x<=b 绕y轴旋转所得立体体积公式为xf(x)定积分（上限b下限a ）的2pi倍
这个要用到关于用定积分求体积的如下定理：
定理：空间直角坐标系下的一个空间图形,若它被过x轴上x_0点,且垂直于x轴的平面所截面积为S(x_0),且该图形被夹在平面x=a 与x=b之间,则其体积为 S(x)在[a,b]上的定积分值.
题目中所描述的旋转体被垂直于x轴的平面所截图形为圆形,其半径为该曲边梯形在对应位置的高度,也就是f(x)的函数值,因此该圆形的面积为2*pi*[f(x)]^2,代入上面定理的结论即得.
定理：空间直角坐标系下的一个空间图形,若它被过x轴上x_0点,且垂直于x轴的平面所截面积为S(x_0),且该图形被夹在平面x=a 与x=b之间,则其体积为 S(x)在[a,b]上的定积分值.
题目中所描述的旋转体被垂直于x轴的平面所截图形为圆形,其半径为该曲边梯形在对应位置的高度,也就是f(x)的函数值,因此该圆形的面积为2*pi*[f(x)]^2,代入上面定理的结论即得.