作业帮一组对角相等且连接这组对角的顶点所得的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 10:09:52
一组对角相等且连接这组对角的顶点所得的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形
不要用那个什么 正弦
不要用那个什么 正弦
四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,
已知：∠BAD=∠BCD,OB=OD,
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
在射线OC上取一点E,使得OE=OA,连接BE、DE.
则由对角线互相平分的四边形是平行四边形,
可得：四边形ABED是平行四边形.
所以,∠BAD=∠BED.
又已知,∠BAD=∠BCD,
所以,∠BED=∠BCD.
接下来只需证明点E和点C重合.（用反证法）
设点E和点C不重合.
若点E在线段OC上,可得：
∠BED=∠BEA+∠DEA=∠BCA+∠CBE+∠DCA+∠CDE=∠BCD+∠CBE+∠CDE,
即有：∠BED＞∠BCD,和∠BED=∠BCD矛盾；
若点E在线段OC的延长线上,
同理可得：∠BCD＞∠BED,和∠BED=∠BCD矛盾；
综上,点E和点C重合；
所以,四边形ABCD是平行四边形.
已知：∠BAD=∠BCD,OB=OD,
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
在射线OC上取一点E,使得OE=OA,连接BE、DE.
则由对角线互相平分的四边形是平行四边形,
可得：四边形ABED是平行四边形.
所以,∠BAD=∠BED.
又已知,∠BAD=∠BCD,
所以,∠BED=∠BCD.
接下来只需证明点E和点C重合.（用反证法）
设点E和点C不重合.
若点E在线段OC上,可得：
∠BED=∠BEA+∠DEA=∠BCA+∠CBE+∠DCA+∠CDE=∠BCD+∠CBE+∠CDE,
即有：∠BED＞∠BCD,和∠BED=∠BCD矛盾；
若点E在线段OC的延长线上,
同理可得：∠BCD＞∠BED,和∠BED=∠BCD矛盾；
综上,点E和点C重合；
所以,四边形ABCD是平行四边形.
一组对角相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形是真命题还是假命题
证明两条邻边相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
求证对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
一条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗
证明两条邻边相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（有已知,求证,证明.
一组对角相等,另一组对角互补的四边形是平行四边形是不是真命题?
两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形吗
一组对边_的四边形是平行四边形 两条对角线_的四边形是平行四边形 两组对角分别_的四边形是平行四边形
如何利用四边形内角和是360度证明每条对角线平分一组对角的四边形是菱形?
证明一个四边形是菱形菱形的判定中“每条对角线平分一组对角的四边形是菱形”怎样证明?（除证明两个三角形全等之外）
一组对角互补,另一组对角相等能判断四边形是平行四边形吗?
一组对角相等,一组邻角互补的四边形一定是平行四边形.这句话对吗?