计算二重积分的时候用极坐标的形式,积分区域不是圆形,是线性的,那个积分域应该怎么确定?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:10:18

极坐标要求被积区域是曲线或直线的,所以对于矩形或平行四边形这种折线的区域
需要在角的位置用直线划分,例如矩形可用对角线来划分为两个三角形
再问：恩，一般情况下这种样子都得在直角坐标系下，但是有的时候题目还要求你用极坐标形式呢，所以我就有些不太明白了
再答：例如矩形区域：其中D：{x，y|0 ≤ x，y ≤ 5}如图中所示，在对角线(两个红点)处连接，将区域D分割为A和B，即D = A + B

进行极坐标转换：{ x = rcosθ
{ y = rsinθ对于A：y = 5 → rsinθ = 5 → r = 5cscθ，θ：π/4 → π/2
对于B：x = 5 → rcosθ = 5 → r = 5secθ，θ：0 → π/4
所以∫∫D ƒ(x，y) dxdy= ∫(0→5) ∫(0→5) ƒ(x，y) dydx= ∫(0→π/4) dθ ∫(0→5secθ) ƒ(rcosθ，rsinθ) rdr + ∫(π/4→π/2) dθ ∫(0→5cscθ) ƒ(rcosθ，rsinθ) rdr

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