作业帮求函数h(x)=3次根号x^7+3次根号x^4-3*3次根号x的极值,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 06:34:49
求函数h(x)=3次根号x^7+3次根号x^4-3*3次根号x的极值,
令t=x^(1/3),则
h(x)=x^(7/3)+x^(4/3)-3*x^(1/3)
=t^7+t^4-3t
=g(t)
求h(x)的极值相当于求g(t)的极值
g'(t)=7t^6+4t^3-3=(t^3+1)(7t^3-3)
令g'(t)=0可解得
t^3=-1或t^3=3/7
易验证,t^3≤-1或t^3≥3/7时,g'(t)≥0
-1≤t^3≤3/7时,g'(t)≤0
∴g(t)在t^3=-1,即t=-1处取得极大值,g(-1)=-1+1+3=2
g(t)在t^3=3/7,即t=(3/7)^(1/3)处取得极小值,
极小值为 g[(3/7)^(1/3)]=(3/7)^(7/3)+(3/7)^(4/3)-3*(3/7)^(1/3)
此极大极小值与h(x)的极大极小值相同
h(x)=x^(7/3)+x^(4/3)-3*x^(1/3)
=t^7+t^4-3t
=g(t)
求h(x)的极值相当于求g(t)的极值
g'(t)=7t^6+4t^3-3=(t^3+1)(7t^3-3)
令g'(t)=0可解得
t^3=-1或t^3=3/7
易验证,t^3≤-1或t^3≥3/7时,g'(t)≥0
-1≤t^3≤3/7时,g'(t)≤0
∴g(t)在t^3=-1,即t=-1处取得极大值,g(-1)=-1+1+3=2
g(t)在t^3=3/7,即t=(3/7)^(1/3)处取得极小值,
极小值为 g[(3/7)^(1/3)]=(3/7)^(7/3)+(3/7)^(4/3)-3*(3/7)^(1/3)
此极大极小值与h(x)的极大极小值相同
求函数y=x²的3次根号*根号x的导数
求导数 y=(x*根号x根号x根号x)/3次根号x^2
求函数f(x)=4次根号下x-3+(x-8)的0次方+3次根号下(x-3)2的定义域
1/（根号x+3次根号x）的不定积分
若3次根号3X-7与3次根号3Y+4互为相反数,求3次根号X+Y的值
若-3次根号2x+4与3次根号3x+2互为相反数,求3次根号3x+2的平方根
已知根号x=a的三次方 求3次根号x
求函数y=根号x-2+（x-4）的0次幂+1/|x|-3的定义域.
积分1/(根号x+3次根号x)dx求解
y=(根号下x^2+4x)/3次根号下x^3+2 的导数怎么求
已知y=根号x-8+根号8-x+3/4,求2x的y次
解方程3次根号(10-x)+3次根号(25+x)=5