作业帮圆锥曲线与图形
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 16:20:54
椭圆x2/16+y2/9=1的内接正方形的面积是___ 这道题本身我懂做，但若是换成以下情况成立吗，若成立该怎么解呢： ①求其外接三角形的面积 ②求其内切矩形的面积 ③求其内切三角形的面积 其中，若是面积有变化的话求出其面积的取值范围？ 那么对于双曲线、抛物线的情况呢？
解题思路： 除了“椭圆的内接正方形”、“椭圆的内接矩形的最大面积”之外，其它几个问题都属于超纲问题，有兴趣的话，可自行百度网上的有关专业文章。
解题过程：
椭圆x2/16+y2/9=1的内接正方形的面积是___ 这道题本身我懂做，但若是换成以下情况成立吗，若成立该怎么解呢： ① 求其外接三角形的面积； ② 求其内切矩形的面积； ③ 求内切三角形的面积； 其中，若是面积有变化的话求出其面积的取值范围？ 那么对于双曲线、抛物线的情况呢？ 解析：一般地，对于椭圆
，其内接正方形的顶点是
的解， 解得 
， ∴ 内接正方形的面积为 
； ① “椭圆的内切矩形”的说法是错误的，椭圆没有内切矩形； (1) 如果是内接矩形，设四个顶点为(±x, ±y)， 则 面积为 
，最大面积为2ab； (2) 如果是外切矩形，则有最大面积为
，最小面积为2a·2b＝4ab 【见参考资料——椭圆双曲线外切矩形的性质】 ② 没有外接三角形，也没有内切三角形，而是“内接三角形”、“外切三角形”。 椭圆的一般内接三角形（椭圆上任意三点）、外切三角形都属于超纲问题，由兴趣的话，可百度“椭圆的内接三角形”、“椭圆的外切三角形”。（双曲线更是超纲）， 中学阶段正常考察的三角形问题，以“焦点三角形”、“焦点弦三角形”为常见。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
椭圆x2/16+y2/9=1的内接正方形的面积是___ 这道题本身我懂做，但若是换成以下情况成立吗，若成立该怎么解呢： ① 求其外接三角形的面积； ② 求其内切矩形的面积； ③ 求内切三角形的面积； 其中，若是面积有变化的话求出其面积的取值范围？ 那么对于双曲线、抛物线的情况呢？ 解析：一般地，对于椭圆
，其内接正方形的顶点是的解， 解得 ， ∴ 内接正方形的面积为 ； ① “椭圆的内切矩形”的说法是错误的，椭圆没有内切矩形； (1) 如果是内接矩形，设四个顶点为(±x, ±y)， 则 面积为 ，最大面积为2ab； (2) 如果是外切矩形，则有最大面积为，最小面积为2a·2b＝4ab 【见参考资料——椭圆双曲线外切矩形的性质】 ② 没有外接三角形，也没有内切三角形，而是“内接三角形”、“外切三角形”。 椭圆的一般内接三角形（椭圆上任意三点）、外切三角形都属于超纲问题，由兴趣的话，可百度“椭圆的内接三角形”、“椭圆的外切三角形”。（双曲线更是超纲）， 中学阶段正常考察的三角形问题，以“焦点三角形”、“焦点弦三角形”为常见。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略