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f（x）=（x的n次方-x的-n次方）/x的n次方+x的-n次方,n∈N+,

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 21:29:05
f（x）=（x的n次方-x的-n次方）/x的n次方+x的-n次方,n∈N+,
试比较f（根号2）与(n²-1)/(n²+1)的大小,说明理由（感觉好像要用数学归纳法）帮帮忙.
f(x)=x^n-x^-n/x^n+x^-n=(x^2n-1)/(x^2n+1)=1-2/(x^2n+1)这是一个减函数
f(根号2)=1-2/(2^n+1)
而（n^2-1）/（n^2+1）=1-2/(n^2+1)可以看作是当x=n^2时的函数值
下面只需要比较2^n和n^2的大小即可
分类n=2或4时相等,2^n=n^2,所以f(根号2)=（n^2-1）/（n^2+1）
n=1或n>4时,2^n>n^2,suoyi）
f(根号2)
再问： “而n^2-1/n^2+1=1-2/(n^2+1)可以看作是当x=n^2时的函数值”这句...怎么是x=n^2？
(x的n次方+y的n次方)（x的n次方-y的n次方）-（x的n次方+y的n次方）² [(-x)平方]*[-(x的3次方）的n次方] 若n为正整数,且x的3n次方=7,则2[x的2n次方*4的n次方（-x）的2n次方]的立方/（-2x）的6n次方=? x的2n次方-y的2n次方\x的n次方+y的n次方等于 同底数幂的乘法：x的n次方乘x的n+1次方+x的n+1次方乘x的n-2的次方+（-x）的3次方乘（-x）的2n-4次方 -x的n次方*x的平方+x的n+1次方*x=? 已知x的n次方 =5,y的n次方=3,求（xy）的2n次方 x的m+n次方=57,x的n次方=19,求x的3n次方 已知x的3n次方=2,求x的6n次方+x的4n次方*x的5n次方的值为 已知x的3n次方=2,求x的6n次方+x的2n次方*x的10n次方的值 X的3n次方=2,求X的6n次方+X的2n次方乘X的10n次方 x的3n次方-x的2n次方+1=0,求x的5n次方+x的n次方+2013