作业帮看例题计算
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 05:03:34
1x2=1/3x(1x2x3-0x1x2) 2x3=1/3x(2x3x4-1x2x3) 3x4=1/3x(3x4x5-2x3x4) 由以上3个等式相加，可得 1x2+2x3+3x4=1/3x3x4x5=20 读完以上材料，请你计算下列各题（写出过程） （1）1x2+2x3+3x4+........+10x11 (2) 1x2+2x3+3x4+.........nx(n+1) 请类比以上形式，尝试连续三个自然数的乘积的规律并计算 1x2x3+2x3x4+3x4x5+........+7x8x9
解题思路： 利用有理数乘法解决规律问题
解题过程：
解：（1）1x2+2x3+3x4+........+10x11
=1/3（1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+…+10×11×12-9×10×11）
=1/3×10×11×12
=440
（2）1x2+2x3+3x4+.........nx(n+1)
=1/3【1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+…+n（n+1)(n+2)-n（n-1）（n+1）】
=1/3n（n+1)(n+2)
1x2x3+2x3x4+3x4x5+........+7x8x9
=1/4（1×2×3×4-0×1×2×3+2×3×4×5-1×2×3×4+…+7×8×9×10-6×7×8×9）
=1/4×7×8×9×10
=1260
最终答案：略
解题过程：
解：（1）1x2+2x3+3x4+........+10x11
=1/3（1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+…+10×11×12-9×10×11）
=1/3×10×11×12
=440
（2）1x2+2x3+3x4+.........nx(n+1)
=1/3【1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+…+n（n+1)(n+2)-n（n-1）（n+1）】
=1/3n（n+1)(n+2)
1x2x3+2x3x4+3x4x5+........+7x8x9
=1/4（1×2×3×4-0×1×2×3+2×3×4×5-1×2×3×4+…+7×8×9×10-6×7×8×9）
=1/4×7×8×9×10
=1260
最终答案：略